Question

い

どうしてオレンジ線のところの式が成り立つのか教えてください。

236111
A
13 宮崎大]
100 (川女子大)
*245 f(x)=x3+ax2+bx+c とする。 曲線 y=f(x) は直線 y=x+3 と点
P(-1, 2) で接している。 また, 曲線 y=f(x) 上の点Q(2, f (2)) における接
線は点Pを通る。このとき, 定数a, b, c の値を求めよ。
ASO
[05 津田塾大〕

245 関数のグラフと接線
出題テーマと考え方
→
接線の条件から関数の係数決定 基本問題 86,87
接線の傾き,通る点の条件から,定数a, b, c
の連立方程式を導く。
f(x)=x3+ax2+bx+cから>f'(x)=3x2+2ax+b
曲線 y=f(x) が直線y=x+3と点P(-1, 2)で接す
f(-1) =2, f'(-1)=1
Joi
-1+ab+c=2 ......, edst
3-2a+b=1...... ② 条
るから
よって
また,点Q(2, f (2)) における接線の方程式は
y-f(2) = f'(2)(x-2)
24
すなわち y-(8+4a+26+ c) = (12+4a+b)(x-2)
これが点P(-1,2)を通るから
2 - ( 8 +4a +26+c) = (12+4a+b)(−1−2)
整理すると
8a+b-c=-30
......
.. ③
① ② ③ を解くと
a=-3,b=-8,c=-2
CAC
AAL

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

f'(a) というのは、x=a におけるy=f(x) の接線の傾きを表してます。
なので、この問題の場合、
f'(-1)はx=-1 におけるy=f(x) の接線の傾きです。
一方、問題文に「y=x+3と点P(-1, 2)で接する」とあるので、x=-1 における接線の傾きは1だとわかります。
よって
　f(-1)=1
とわかります。

い

ありがとうございます！

かき

いえいえ。
微積はいろんなパターンの問題があるので、問題集でいろいろやってみるとよいですよ。
また何かあればどうぞ。