Mathematics
高中
194の問題がどうしてもわからないので解説お願いします💦どっちかだけでも大丈夫です!!
例題切り取る線分の長さ
47 直線 x+y-1=0
①が円 x2+y2=4
②によって切り取られ
ある線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。
解答 右の図のように、切り取られる線分を AB, 線分
の中点をMとする。
円②の半径は2であるから, △OAB は
OA=OB=2 の二等辺三角形であり
∠OMA=90°
OM は,円②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離で
A
12
(2)
2
M
-2
O
*
2x
2.
B
|-1|
1
あるから OM=
=
√12+12
2
よって
AM=√OA2-OM2=
=
22.
/7/14
=
=
-2
したがって, 求める線分の長さは AB=2AM=√14
答
また、線分の中点M は, 円 ②の中心 (0, 0) から直線 ①に引いた垂線と, 直線
①との交点である。
この垂線の方程式は
y=x
......
③ ①③を解くとx=1/2x=/12/2
1
よって, 線分の中点の座標は
谷
2 2
[参考] 線分の中点のx座標は,次のようにして求めることもできる。
①,②からyを消去して 2x²-2x-3=0
第3章 図形と方程式
この方程式の解をα, β とすると,解と係数の関係により
α+β=1
α+B_1
線分の両端のx座標はα, βであるから, 線分の中点のx座標は
2
B
194 直線 y=2x+5 が、 次の円によって切り取られる線分の長さを求めよ。
また、その線分の中点の座標を求めよ。
例題 47
*(1)x2+y2=16
(2)(x-3)+(v-1)=25
194 (1) y=2x +5 ...... ①, x2+y2=16.
とする。
②
右の図のように, 切り取
A 4
②
られる線分を AB, 線分
S M
4
の中点をMとする。
OMは,円 ② の中心
S+=-4
(0, 0) 直線 ① すなわち
B
固
10
4x
+
K-4
2x-y+5=0の距離であ
①
るからOM=
|5|
5
=
==√5
22+(-1)2
√5
よってAM=√OA'-OM?=√4° - (√5) 2
さるす降の方!
= =√11
したがって, 求める線分の長さは
AB=2AM=2/11
また, 線分の中点Mは,円②の中心 (0, 0) か
ら直線 ①に引いた垂線と, 直線 ①との交点で
ある。
1
この垂線の方程式は
y=-
2
①③を解くと
x=-2, y=1
よって, 線分の中点の座標は
(-2, 1)
の中点のx座標
(2) y=2x+5 ..... 1,
0
=√10
(x-3)2+(y-1)=25
右の図のように, 切り取
られる線分を AB, 線分
の中点をMとする。
・② とする。
y1/1
A
MI
B
C
また,円 ②の中心を
円の中心
C の座標は
また、円の
ある。
円の中心
x-y+k
5
x
とする
>√10
CMは,円 ② の中心
<h
+0>0
であるから
(01
2個
CM=
=
1個
√22+ (−1)2
√√√5 5
20個
よって
01+=
16...
②
AM=√CA2-CM=√52-(2√5)
==√5
C (3, 1) と直線 ① すなわち 2x-y+5=0 の距離
|23-1+5|
10 10/5
直線が円
が2.70
三平方の
1101
a
=2√5
から
したがって, 求める線分の長さは
AB=2AM=2√5
すなわち
ゆえに
0
14x
また, 線分の中点Mは, 円 ② の中心 C(3, 1)
から直線 ①に引いた垂線と, 直線 ①との交点
である。
よって
196 (1)
円+
この垂線の方程式は
y-1=
1=-1/(x-3
=√5
すなわち
1
また、
5
y=
x+
③
2
-(√5)2
①③を解くと
x=-1,y=3
で、こ
よって, 線分の中点の座標は
(-1, 3)
別解 ① ②から
よって
解答
尚無回答
您的問題解決了嗎?
看了這個問題的人
也有瀏覽這些問題喔😉
推薦筆記
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8867
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
6050
25
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
6026
51
詳説【数学A】第2章 確率
5822
24
数学ⅠA公式集
5591
19
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5121
18
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4843
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4527
11
詳説【数学A】第3章 平面図形
3590
16
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(後半)~正弦・余弦定理~
3513
10