Mathematics
高中

194の問題がどうしてもわからないので解説お願いします💦どっちかだけでも大丈夫です!!

例題切り取る線分の長さ 47 直線 x+y-1=0 ①が円 x2+y2=4 ②によって切り取られ ある線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。 解答 右の図のように、切り取られる線分を AB, 線分 の中点をMとする。 円②の半径は2であるから, △OAB は OA=OB=2 の二等辺三角形であり ∠OMA=90° OM は,円②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離で A 12 (2) 2 M -2 O * 2x 2. B |-1| 1 あるから OM= = √12+12 2 よって AM=√OA2-OM2= = 22. /7/14 = = -2 したがって, 求める線分の長さは AB=2AM=√14 答 また、線分の中点M は, 円 ②の中心 (0, 0) から直線 ①に引いた垂線と, 直線 ①との交点である。 この垂線の方程式は y=x ...... ③ ①③を解くとx=1/2x=/12/2 1 よって, 線分の中点の座標は 谷 2 2 [参考] 線分の中点のx座標は,次のようにして求めることもできる。 ①,②からyを消去して 2x²-2x-3=0 第3章 図形と方程式 この方程式の解をα, β とすると,解と係数の関係により α+β=1 α+B_1 線分の両端のx座標はα, βであるから, 線分の中点のx座標は 2 B 194 直線 y=2x+5 が、 次の円によって切り取られる線分の長さを求めよ。 また、その線分の中点の座標を求めよ。 例題 47 *(1)x2+y2=16 (2)(x-3)+(v-1)=25
194 (1) y=2x +5 ...... ①, x2+y2=16. とする。 ② 右の図のように, 切り取 A 4 ② られる線分を AB, 線分 S M 4 の中点をMとする。 OMは,円 ② の中心 S+=-4 (0, 0) 直線 ① すなわち B 固 10 4x + K-4 2x-y+5=0の距離であ ① るからOM= |5| 5 = ==√5 22+(-1)2 √5 よってAM=√OA'-OM?=√4° - (√5) 2 さるす降の方! = =√11 したがって, 求める線分の長さは AB=2AM=2/11 また, 線分の中点Mは,円②の中心 (0, 0) か ら直線 ①に引いた垂線と, 直線 ①との交点で ある。 1 この垂線の方程式は y=- 2 ①③を解くと x=-2, y=1 よって, 線分の中点の座標は (-2, 1)
の中点のx座標 (2) y=2x+5 ..... 1, 0 =√10 (x-3)2+(y-1)=25 右の図のように, 切り取 られる線分を AB, 線分 の中点をMとする。 ・② とする。 y1/1 A MI B C また,円 ②の中心を 円の中心 C の座標は また、円の ある。 円の中心 x-y+k 5 x とする >√10 CMは,円 ② の中心 <h +0>0 であるから (01 2個 CM= = 1個 √22+ (−1)2 √√√5 5 20個 よって 01+= 16... ② AM=√CA2-CM=√52-(2√5) ==√5 C (3, 1) と直線 ① すなわち 2x-y+5=0 の距離 |23-1+5| 10 10/5 直線が円 が2.70 三平方の 1101 a =2√5 から したがって, 求める線分の長さは AB=2AM=2√5 すなわち ゆえに 0 14x また, 線分の中点Mは, 円 ② の中心 C(3, 1) から直線 ①に引いた垂線と, 直線 ①との交点 である。 よって 196 (1) 円+ この垂線の方程式は y-1= 1=-1/(x-3 =√5 すなわち 1 また、 5 y= x+ ③ 2 -(√5)2 ①③を解くと x=-1,y=3 で、こ よって, 線分の中点の座標は (-1, 3) 別解 ① ②から よって

解答

尚無回答

您的問題解決了嗎?

看了這個問題的人
也有瀏覽這些問題喔😉