Question

ゆう

四角で囲んでいる部分がよくわからないです。
あと、『最大値を求めよ』なのに相加相乗がなぜ使えるのかもよくわからないです。
教えてください。

実力アップ問題 34
難易度
(1)x1のとき, xの関数y=x+
CHECK 1
CHECK 2
CHEC
1
1
の最大値を求めよ。また、その
(関西大)
ときのxの値を求めよ。
(2)x>0,y>0,x+y=1のとき,P=
そのときのx,yの値を求めよ。
(1+1/8)(1+1/)
(1 + 1/14)(1 + 1) の最小値と,
(宮崎)
ヒント! (1)x<1より, t=1-x>0とおいて,相加・相乗にもち込む。
(2)xy の最大値を求めることが, ポイントになる。
(1)x1のとき, 1-x>0より,
t=1-x とおくと,
y=x
x
P
=(1+1)(1+1)
=1+
xy
1
1 (1より)
=-1 x
1-x
+1
x+y
1
=1+
+
[最大]
最小
xy
xy
y=1
2
t +
|P=1+. [最大]
xy
最小
t +
が最小のときは最大になる。
t>0より,相加・相乗平均の不等
式を用いて,
ここで,x0,y>0より,①に相
加・相乗平均の不等式を用いて,
1 = x+y ≧ 2vxy
最小値
1+1/22/8.1/12公式
=
(2)
.. 2√√xy ≤ 1
この両辺を2乗して、
a+b≥ 2√ab
等号成立条件:1=1
xyの最大値
4xy≤ 1 .. xy
1
4
p=1
t=1[=1-x] (...t> 0)
等号成立条件は,
以上より,x=0のとき,

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

これでわかりますか？

ゆう

回答ありがとうございます。
ここで言っているのは、いつもの2次関数のときの平方完成してマイナスが前に出て来た場合、頂点が最大（この場合t+1/t）になるみたいなかんじですか？

きらうる

多分、言いたいことはそれであっています。
ただ、相加相乗平均は、最小値しか求めることができませんので、今回はマイナスがついているおかげで最大値が求められていると考えてください。

ゆう

ありがとうございます。