Question

高校生

「この両辺を」の後からの解説が全くわからないです💦

【大分大
y=xにおいて,dyと
dx
d²y
と をを用いて表せ。 ただし, yキ0 とする。
dx2
解答
(解説)
3
dy
=
1
2
d2y
=
9y5
dx 3y2 dx2
xの両辺をxで微分すると 3y2.x=1
dy
1
よって, y≠0のとき
=
dx
3y2
この両辺をさらにxで微分すると
dy
=
d
87--11 (31) dy
dx2
dy3y2
dx
d
d/1
=
dy3y2
dy
=
3y3
2
であるから
d²y
2
1
2
==
[宮崎]☆
dx2 3y33y2
9ys

Answer 1

dio

多変数関数の微分ですね。
少し難しめな問題のように見えますが、
今まで1変数関数の微分に慣れている為で、
これを理解すれば、もう無敵です（笑）

具体的には、今までy=f(x)について、
微分してきたのでyを微分するときには、
右辺のxに着目していたと思います。

ところが、微分可能な方程式であれば、
右辺と左辺をそれぞれxで微分しても、
yで微分しても問題ありません。

また、指摘のあった部分については、
この両辺をさらにxで微分すると、
yのxに対する合成関数の微分を掛けないと
いけないので、最後にdy/dxを掛けます。

あとは、機械的にyの式で表すと、
答えになります。