Question

うじまっちゃ

画像二枚目の解き方は合っていますか？

だし 10g102=0.3010, 10g
*392 1枚で70% の花粉を除去できるフィルターがある。 99.99% より多くの花粉
を一度に除去するには,このフィルターは最低何枚必要か。 ただし,
10g 103=0.4771 とする。

(1-013) " > 1-10-4
n(lagu10-log103-lagio10)>legu10~loguo104
*
-0.477/n>-4
****
0.4771
n< 8.383

118
4STEP数学Ⅱ
390
(1) log106=2010g0 / 2×3)
すなわち
よって, 求める条件は
0.3" <0.0001
0.3" <1-0.9999
ゆえに
2010g102+log103)
=200.3010+0.4771)=20×0.7781=15.562
15<log 1060 <16
この両辺の常用対数をとると
log 100.3<log 100.0001
よって
1013 <60 <1016
この不等式を変形して
(2)
(1) より
したがって、 6は16桁の整数である。
logo 63=15+0.562
#log10 (3×10-<log1010
m (log103-1) <-4
log104log102=210g102=2×0.3010=0.6020
したがって log103 <0.562 <logo4
よって
ゆえに
すなわち
391
3<1006<4
3x 101 <1015.62 <4x1015
3x101 <60<4×1015
したがって、 6 の最高位の数字は 3
101.05 15 を満たす最小の整数xを求める。
101.0515の両辺の常用対数をとると
logo 10. 1.05)
log 015
log10 10+ log10 (1.05) >log10(1.5×10)
1+xlog101.05 >log101.5+1
xlog101.05 >log10 1.5
-0.5229<4
4
よって
">
=7.6-...
0.5229
したがって, フィルターは最低8枚必要である。
39312100 2進法で表したときの桁数をとす
21121002"
ると
2を底として, 各辺の対数をとると
n-1100log212 <m
よって 100log 12 <100log,12+1
ここで
wwwwww
100log212=100log2 (22-3)=100(2+logs3)
105
21
ここで log 01.05=10g10
=
10g10.
100
20
3-7
=log10
2-10
よって
ゆえに
= log103 + log107-log102-1
=0.4771+0.8451-0.3010-1=0.0212
3
logo1.5=log10/2 = log10 3-log 10 2
=0.4771-0.3010=0.1761
0.0212x>0.1761
0.1761
x>
=8.3......
0.0212
これを満たす最小の整数xは 9
したがって, 元利合計が初めて15万円を超える
9 年後
のは
392
■指針
70% の花粉を除去できるということは, 花粉
の量をフィルターを通す前の0.3倍にできると
いうことである。
log103
0.4771
=1002+
|=1002+
log 102
0.3010
≒1002+1.585)=358.5
ゆえに、 ①から 358.5<359.5
これを満たす自然数nは359
12100 を2進法で表したときの桁数は 359桁
394 log to 1.4=10g10 (2×7×10-1)
= log 10 2 +log107-1.
log 101.8=log10 (2×32×10 -
= log 102 +210g103-1.
log102.1 = logo (3×7×10 -1)
= log10 3 + log107-1
ここで, log101.4 = 0.146, log to 1.8=0.255.
10g02.10.322 であるから
10g 102+log107=1.146
log 102+2log 103 = 1.255
log 103+log107=1.322
③から
よって, 2枚 3枚,
枚, とフィルタ
ーを通すと. 花粉の量は1枚目のフィルター
を通る前の0.32倍, 0.3倍,, 0.3 倍, と
なる。
また
したがって、求める条件は 0.3"1-0.9999
1枚のフィルターで30%の花粉が残るから,
n枚のフィルターでは 0.3 の花粉が残る。
log102=0.301. 10g 103=0.477.
log107=0.845
10g 1063= log to (33x7)
=210g 103 + logo 7
2×0.477 +0.845=1.799

指数関数と対数関数 常用対数

Answer 1

u

違います。
(1-0.3)^nは
1枚で0.7,
2枚で0.7^2,
n枚で0.7^n
花粉を除去できるという意味だと思いますが、
この計算だと1枚で70%除去、2枚で49%と除去できる花粉が減っていってしまいます。

また、2行目の対数の取り方もおかしいです。

例えば 1+2=3の両辺で対数をとります。
この時うじまっちゃさんのやり方を行うと

log1+log2=log3
0+log2=log3
log2=log3となってしまいます。

両辺の対数を取るときは左辺全体、右辺全体の対数を取らないといけません。
log(1+2)=log3のようにします。