Question

都

最大、最小の問題についての質問です。紫のアンダーラインを引いたところにxは実数よりとあるのですが、xは実数とは問題分のどこにも書いていない気がします。どこからこれが出てきたんでしょうか？

Focus
106 第2章 高次方程式
Think
例題 49
判別式による最大・最小
****
x-1
x2+3
の最大値、最小値と,そのときのxの値を求めよ.
考え方 与えられた式を「=k」 とおき 式を整理する。 (次ページ 「Story」 参照 )
xが実数である条件から、判別式 D≧0 を利用して,
のとる値の範囲を考える.
なお、式を整理した後(i) = 0.) k0 で場合分けをする。
解答
x-1
=k とおく
x2+3
(整理した式は2次方程式とは限らない)
まずは,「=」と
<
+30より両辺に+3 を掛けて,
x-1=k(x2+3)
kx2-x+3k+1=0 ...... ①
(i) k=0 のとき
今の
2次方程
とは限らない .
x+1=0 より
x=1
(i) = 0 のとき
xは実数より 2次方程式 ① は実数解をもつ.
よって、 2次方程式①の判別式をDとすると, D≧0
D=(-1)2-4k(3k+1)
86=-12k²-4k+1
したがって,
-12k2-4k+1≧0
D≧0 となり, ①が
実数解をもつんの値
の範囲を求める。
12k²+4k-1≦0
(2k+1)(6k-1)≦0
k=1/2のときより、x=
=3
2k
1
2k
よって,
最大値1/(x=3のとき)
*0.-≤k≤ (k=0)
したがって、(i), (i)より、12ks/
k=-1/2 のとき,①より、x= -=-1
kの値の範囲より、
最大値,最小値を求
める.
k=- 1のとき.
2'6
D=0 より ①は重
解をもつ.
最小値 12
(x=-1 のとき)
ax+bx+c=0(aq=0)
b
重解はx=-
20
(与えられた式)
xが実数であることから,
とおき,
判別式 D≧0 を利用する
練習
2(x-1)
49
****
-2x+2
の最大値、最小値と,そのときのxの値を求めよ.

高次方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

関数の話は実数の範囲で考えます
高校では…

虚数には大小の概念がないので、
最大最小の話をするときは虚数は度外視されています
x=iとか入れても最大値いくら、とは考えられません

都

回答ありがとうございます。そうだったんですね。初めて知りました。高校ではってことはもしかして大学では…😱