Question

てぬ

数I 解の存在範囲

場合分け［2］で、軸がx≧1の部分にあるのはなぜですか？1より大きい部分にあるのは分かるのですが、イコールがつく理由がわかりません。
教えていただけると嬉しいです！！

3 xについての2次方程式 x-2ax+3a+4=0 が次のような解をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。
(1) 異なる2つの1以上の解
(2)1つは2より小さく, もう1つは2より大きい2つの解
r²zax+2x+4=0
レジェンド p.221 問題編9 109
必ず状況を表す図を残すフレ 忘れていたら百添補羽のストでだい

問題 109xについての2次方程式x2ax+3a+4=0 が次のような解をもつとき,定数αの値の範
囲を求めよ。
(1)異なる2つの1以上の解
(2)1つは2より小さく、もう1つは2より大きい2つの解
f(x)=x2-2ax+3a+4 とおく。
30
(1) 方程式 f(x) =0が1以上の異なる2つ(笑)
の解をもつための条件は,y=f(x) のグ
ラフが x≧1の部分でx軸と異なる2つ
の共有点をもつことである。
(
よって、次の [1]~[3] がすべて成り立つ。
[1] x軸と異なる2つの共有点をもつか
ら 2次方程式 f(x) = 0 の判別式を
0
Dとすると
D> 0
D
= a² - (3a+4)= a² - 3a-4
4
ゆえに a <-1, 4 <a
よって, α-3α-4>0より
[2]y=f(x)の軸がx≧1の部分にある。
y=f(x) の軸は直線xαであるから
[3] f(1)≧0であるから
f(1)=12-2a1+3a +40
(a+1)(a-4)>0
・①
a≥1
... 2
よって
a≥ -5 ... 3 t
①~③ より, 求めるαの値の範囲は
a>4
-5
(
①の条件は、頂点のy座
標について
f(a) = -α+3a + 4 < 0
としてもよい。
20
2050 0% (
a 3つの不等式をすべて満

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

確かにその通りですね
軸>1の方が、突っ込みどころはないです

なお、こういうのは場合分けとはいいません
場合分けは
[1]または[2]または……
のように、可能性を分けてそれぞれ考えているものです
今回は単に[1]かつ[2]かつ……のような、
すべて満たさなくてはならない条件を羅列しているだけです

てぬ

コメントありがとうございます！！

場合分けとは言わないのですね、ご指摘ありがとうございます😌

この問題ではイコールがあってもなくても答えに影響することはないですが、直接解答に影響が出る場合は、やはりイコールはついていないといけないのでしょうか…

和

いらないです