Question

星光

次の問題の青線の移り変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

練習 287
=
a1
3
[1]
An+1
"
2an
4an +1
(n=1,2,3, ・・・) で定められた数列{a} の一般項を求めよ。
an+1
1
すなわち
=
an+1
2
4an+1
1
2an
.
1
an
a₁ =
3
1 と漸化式より, すべての”について
an≠0
よって, 与えられた漸化式の両辺の逆数をとると
1
「逆数をとる前に α ≠ 0
を確認する。
+2
1
bn
=
とおくと
bn+1
=
bn +2
①
an
α1 0 より
201
a2 =
≠0
401+1
また, α2 0 より
242
a3 =
≠0
442 +1
これをくり返すと
an ≠0
1
① は, α =
α+2 を満たす α = 4 を用いて変形すると
■特性方程式
bn+1-4
=
1/12
(bn-4)
1
1
よって, 数列{b-4}は初項 b1-4=
4=-1,公比 1/2の等比数=bm=
より
an
a1
列であるから
bn-4=
=
(/)
n-1
b1
=
1
a1
3
ゆえに
したがって
an
=
bn=4-
1
=
4
1
n-1
(2)
1
n-1
=
2n-1
2n+1-1
n-1
1
=
=22-
2n-1
2+1-1
2"-1
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

yuu

画像参照です！

星光

理解できました！有り難うございます！