よって
の値域は
したがって
y"=k-aksinkx-bkcoskx)
y"=-key=800+
=-k2 (asinkx+bcoskx)
全体,
よって, n=k+1の
[1], [2] から, すべての
成り立つ。
<f(x)</
155 (1)
るから
dn
dx"
ate
n
注意 第2次導関数の
-COSX = COS x+
①とす
る。
(1-7x)-15
156 y= (1-7x) 1から
y'=-(1-7x)-2.(
1
2であるから
x2
[1] n=1のとき
y'=7.(-2)(1-7
左辺 =
d
dx
cos x = - sin x,
y'''=2.72.(-3)
=2.3.731-
π
右辺 = COS x+
==
- sin x
2
よって, n=1のとき, ①は成り立つ。 log10
よって,y(n)=n!
できる。これを数
[1] n=1のとき
■2x2-30x,
もよい。
[2] n=kのとき①が成り立つと仮定すると
(1) tar
dk
k
dxk
-COS x = COS x+
******
②
2
n=k+1のとき,①の左辺について考えると,
②から
dk+1
d
dk
COS x =
dxk+1
-COS X
dxdxk
d
k
dx
COS 1+
+1)
左辺 =y'
右辺 =1
よって, n=
[2] n=kのと
y(k) =k!.7*
このとき
y(+1)
