Question

りり

別解の解き方の方針は、j を固定して i を動かした後、
「今度は j を変えて、再び i を動かす。」のではなく、
「iが動いている状態の数式が出てくるので、その式の中でjを動かす」でしょうか。

4 総和/公式の活用, 展開の活用
一般項が an=2n-1で表される数列がある.このとき, a2= (1) である.また, 41 から 10
までの異なる2項の積 aia, (ただし, i<j) のすべての和は(2) である.
10
k=1
(芝浦工大)
展開の活用
① (a+b+c)=a+b2+c22ab+bc+ca)3C22)
② (a+b+c+d)=a+b2+c+d-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
というように, ①で,展開した式の ・部には, a,b,cの3個から異なる2個を取ってできるすべて
の種類の積が出てくる. ②で, 展開した式の 一部には, a, b, c, dの4個から異なる2個を取ってで
きるすべての種類の積が出てくる.
4C2 ET
(a1+a2+..+an)の展開を考えると,ここには, 41, a2, 3, ..., an の中から異なる2個を取り出し
て作られる積,„C2通りのすべてが出てくる。これを利用して総和を求める。(1th) +a2b+3bat-
2→b

(2) 求める和をSとすると,
(a1+a2+..+α10)2=a1+a2+..+α102+2S
左辺は,
a₁+ a10
(a1+a2+... +α10)2=
・10
2
10) 2 = (1+1
19.10)²=1
[10]
=1002
.....② {4}は等差数列なので.
(1), ①,②より, 1002=1330+2S . S=4335
【別解】 (jkに固定する)
jk (2≦k≦10) に固定して, aia; となる積の和を計算する .
aak+azak+... +ak-1ak
ex 2
a1+ak-1
=(a1+a2+..+ak-1) ・ak= = {ar+ar−1 . (k−1)} an
+a1a2+
1+(2k-3)
･･(k-1) (2k-1)=(k-1)(2k-1)
2
次に, kを2から10まで動かして足す. 求める和をSとすると,
10
10
10
S=Y(k-1)2(2k-1)=k-12(2k-1)=2 (2k3-5k2+4k-1)
k=2
k=1
k=1
=2x
4
2×1/2・102-11
10.11
・102-112-5×
・10・11-21 +4
--1.10
2
=6050-1925+220-10=4335
まずココの和
a1a3+aza+
を計算した
41ak+azak+..+ak-14k+
ayan+...
...+an-1an
k=1のとき, (k-1)(2k-1) は
0なので, k=1から足すことにす
る. 公式が使えて,都合がよい.
また,p.79, ミニ講座.
n
1
=
-n2(n+1)2
k=1
4 演習題(解答は p.73)
nを3以上の整数として, 1≦j≦n, 1≦k≦n を満たす整数j,kの組 (j,k) の全体
(n2組ある) の集合をI とする. 結果は、できる限り因数分解した形で記せ.
(1) 組 (j,k) がI全体を動くとき, 積jkの総和を求めよ.
((1)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

まあ、そうですかね
言っていることは大差ないような気がしますけど…

j=kのときの和が出ているので、
jを1つずらしてまたiをずらす、という意味はありませんね

j=kのときの和について
k=2のときの和
k=3のときの和
…
k =10のときの和
を足すということです