Question

限界高校生

三角関数の合成で例えば【√3sinθ-cosθ】を【r sin(θ+α‬）】の形にせよという問題が出た時に、グラフを書くと以下の写真のようになります。

この時√3をX軸方向に書き、-1を書く理由が未だ納得出来ません。√3はsinの値だから〜とかasinθ+bcosθとおいた時にX軸にはaを取るから〜などの理由が挙げられたのですがあまり理解が出来ません。

分かりやすく教えて頂けると嬉しいです。

(2) y
JAから
た
-1-
2
π
√3
6
P(√3, -1)
-
x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

その図はあくまで合成を便宜的にやるための
「特殊な手順」に過ぎないので、
それだけだと手順の暗記になります

合成は加法定理の式変形を逆にやったものです

√3sinθ-cosθをrsin(θ+α‬)の形にするということは、逆に
rsin(θ+α‬)
= r(sinθcosα+cosθsinα)
= (rcosα)sinθ +(rsinα)cosθ
が√3sinθ-cosθに一致するということです

よって
rcosα = √3
rsinα = -1
を満たすようにr,αをとります

それには、座標平面上に横√3、縦-1（正確には座標）
の直角三角形を描くのが手っ取り早く、
それがよくあるその図です

この理屈が手順暗記の助けにならなければ、
毎回この流れをやれば覚えることはありません
ある程度頭の中でやるのでさほど時間もかかりません

限界高校生

回答ありがとうございます。
お陰で納得することが出来ました