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難易度 ★★
目標解答時間 15分
0 を原点とするxy 平面上において,最初、 点 (1,0) にある点Pと点(0, 2) にある点Qが,次の
規則にしたがって移動する。
E
[規則]
さいころを1回投げて
は
(a)
1または2の目が出たとき,点Pはx軸方向に +1進み, 点
Qは動かない。
Q₁
(b) 1と2以外の目が出たとき,点Qはy軸方向に +1進み, 点
Pは動かない。
2
S
0
この試行を何回か繰り返したときの点P,Qについて,二つの線
分OP, OQを隣り合う2辺とする長方形の面積をSとする。
(1) さいころを3回投げたとき, S9 になる確率は ア
である。
(2) さいころを1回投げたとき, 1または2の目が出るという事象をAとする。 さいころを5回投げ
たとき,5回ともAが起こる場合は S ウエ であり, 4回だけ A が起こる場合は S オカ
確
率
である。
(3) さいころを5回投げたときについて考える。 S= ウエ になる確率は
キ
ク
であり, S=オカ
ケコ
になる確率は
。
である。 また, S≧ ウエ であるとき、点Pのx座標が4以下である条件
サシ
付き確率は
[スセソ
タチツ
である。
(4) さいころを3回投げたときのSの値に対して得点を与える次の二つのゲームがある。
ゲームI: S= 9 であれば9点, その他のときは0点
ゲームII: S = 5 であればα点, その他のときは0点
ただし, αは自然数とする。
二つのゲームを比較し,正の得点を得る確率は テ 。
テ | の解答群
⑩ ゲームIの方が大きい ① ゲームII の方が大きい ②どちらも同じである
得点の期待値が大きい方のゲームを選ぶことにする。 ゲームII が選ばれるようなαの値の範囲は
a≥
である。
(配点 15 )
(公式・解法集 40 42 43 44
