Question

李承潾

求第二題解

證明:
右圖為以AB為直徑,O為圓心的半圓。當C點與點相異時,在
△CDO中,圓半徑OD>CD,所以
Nab
a+b
>√ab
Aa
b
2
當C點與O點重合(即AC=BC)時,可得OD=CD;
255)
也就是說,當a=b時
a+b
,
√ab
0
2
凶
【配合課本內文】
例題23
(1)已知a、b是正實數,且a+b=16,求ab的最大值及所對應的數對(a,b)
(2)已知a、b是正實數,且ab=8,求2a+b的最小值及所對應的數對(a,b)
(1) + by Job fab-48 (2)
Za+b=16
2
10=8
Job ≤86-8
∴所最大值】:b最大值為8
(a,b)=(8,8),
演練 235ab=48
。
。

算幾不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

( 2a + b )/2 ≥ √[ 2a · b ]

2a + b ≥ 2√(2ab) = 2√16 = 8

等號成立時，2a = b
⇒ a · 2a = 8
⇒ a = 2 , b = 4