Question

り

・数学I 一橋大学

下の写真の問題の詳細な解説がいただきたいです
青字で書いた矢印の流れがわからなくて止まっています
グラフも書いて細かく説明してほしいです、よろしくお願いします🙇

10
14kを正の整数とする。 5η-2kn+1<0を満たす整数nが,ちょうど1
個であるようなんの値をすべて求めよ。 ( 6点)

2<<3のとき4個 (千葉大 )
①とし, f(x) =5x2-2kx+1とする。
f(n) <0 を満たす整数n が存在するとき, y=f(x) のグラフはx軸と異なる2点で交わ
るから, f(x) =0の判別式をDとすると
D>0
14 5n2-2kn+1<0
x = 2
軸
んは正の整数であるから
k≥3
1=(-k)2-5.1=k2-5であるから
k2-5>0 すなわちん2>5
--2kn+1
身をすべて。
[1] k=3のとき
f(x) =5x2-6x+1=(5x-1)(x-1)
x = a
f(n) <0 とすると, (5n-1)(n-1) <0から
<n<1
よって, ①を満たす整数 n は存在しない。
[2] k=4のとき f(x) =5x2-8x +1
+
グラフの軸の直線に最も近い整数は1で
f(0) =1>0,f(1)=-2<0,f(2)=5>0
よって, ①を満たす整数nはn=1のみである。
[2] [y↑軸]
+
[3] k=5のとき f(x) =5x2-10x+1
グラフの軸は直線x=1で,
f(0)=1>0,f(1)=-4<0,f(2) =1>0
よって, ①を満たす整数nはn=1のみである。
[4] ≧6のとき
f(1) =2(3-k)< 0, f(2) =21-4k < 0
よって, ①を満たす整数nは2個以上ある。
[1] ~ [4] から, 求める kの値は k=4,5
(一橋大)
[3]
油
1
1
+
2x
●
+
u
整数へ
fca
2
x
=
4
k=3

数学 数学i 二次関数 一橋大学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

kは正の整数でk²>5を満たします

k=1のとき1²>5となりますが、これは成り立ちません
k=2のとき2²>5となりますが、これは成り立ちません
k=3のとき3²>5となり、これは成り立ちません
以下k=4,5,6,…のときも成り立ちます
だからk≧3です

り

なるほど！ありがとうございます♪