Question

雲朵泡泡

求解🙏

6.已知a∈R,若a²,a13都是有理數,試證a為一有理數。
若Q為無理數
case 1) a² EQ, 2) (a²)* =G"&Q = (7)
(G²+ +0)
94×9 = 95
E
(#0)
a4x2a = 95
case 3) a² EIRIGA, (a³) = a+ EIRIQ
(70)
case 2) Q² ERIQ, (93) = G4 EQ = (7)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

(5 和 13 互質，一定存在整數 m, n 使得 5m + 13n = 1)
(可以找到 5 × (-5) + 13 × 2 = 1)
(那麼 (a¹³)²/(a⁵)⁵ = a )

若 a=0，則 a 為有理數
若 a≠0，則 a = (a¹³)²/(a⁵)⁵
因 (a¹³)² 和 (a⁵)⁵ 皆為有理數，故 a 為有理數

雲朵泡泡

謝謝🙏