Question

ぷりん

赤線で引いたところは、『1回目には金額x万円払ったが19年後にはそのx万円が実際よりも多く返されていることになる』という解釈で正しいでしょうか？

等比数列を用いて, 日常に行われている積立金や借り入れ金の計算をすることがで
その後毎年同額ずつ支払い, 20年後に返済を完了する。 1年ごとの複利法で計算す
きます。 例えば, 年利率5%で1000万円を借り、 1年後より第1回目の返済を始め、
るとき, 毎年支払う金額を求めてみよう。
まず, 1000万円を20年間借りたままだったときの元利合計
はいくらになりますか。 1.0520 = 2.65 として計算してくださ
い。
元利合計をS とすると
です。
S₁
= 1000 x 1.0520 2650 (万円)
そうです。 では次に、毎年支払う金額をx万円として,それを年
利率 5%で毎年積み立てると, 20回目を積み立てたときに合計金
額がいくらになるか求めてみてください。
合計金額を S とすると, 1回目に支払った金額は19年間積み立
てたことになり、2回目のものは, 18年間積み立てたことになる
から、以下同様に考えると, 等比数列の和の公式を利用して
S₂ = x x 1.0519+ x x 1.0518+...+xx 1.05+x
x (1.0520-1)
1.05-1
となります。
xx 1.65
=33x(万円)
0.05
よくできました。 それでは, 20年間で返済が完了するとき
xの値を求めてみましょう。
S1 = S2 となればよいので, 2650=33x より
x = 80.3030・・・
よって、 毎年約 80.3万円支払うと, 20年で返済できることになります。
毎年約80.3万円支払うから、20年間で約1606万円支払うことに
なります。 約606万円が利息になるわけです。
お金を借りるときは,このようなことをしっかりと考えて、判断
しないといけませんね。

複利計算

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

イメージとしてはプリンさんが仰っている通り、最初に払ったx円が、利息を19年間通したことによって増えたように見えているって感じです！🙌

ぷりん

ご丁寧にありがとうございます！✨
とても助かりました🙇🏻‍♀️