Question

ゆっち

61の答えのグラフはなぜ、下に凸のグラフにならないのか教えて下さい！！お願いします。

58mは定数とする。 放物線y=x2+(m-4)x+m-1とx軸の共有点の個数を調べよ。
点
59 2 つの2次方程式
旬に -2だけ平行移動
x2+px+1=0
式を求めよ。
..... ①, x2+px+p=0
が次の条件を満たすとき, 定数の値の範囲を求めよ。
Y) ①実数解をもつ。
(2)②が実数解をもつ。
① ② がともに実数解をもつ。
−1≤x≤1)
ように定数a, b
4 ①,②のうち, 少なくとも一方が実数解をもつ。
160 2次不等式 ax2+(a-1)x+a-1>0の解がすべての実数であるとき,定数αの値の範囲
を求めよ。
61 2 次不等式 ax²+5x+b>0の解が2<x<3となるように, 定数 α, bの値を定めよ。
また,x + y2の最
62 2次不等式 x2 - (a +2)x +2a > 0 を解け。 ただし, は定数とする。
■いに答えよ。
63 放物線y=x2-2ax+a+2とx軸が次の範囲において異なる2点で交わるとき, 定数a
の値の範囲を求めよ。
(1) x>1
(2)1点はx<1, 他の1点はx>1
いに答えよ。
64 2次方程式 2x-3x+α=0の1つの解が0と1の間にあり、他の解が1と2の間にある
とき, 定数αの値の範囲を求めよ。
650≦x≦2の範囲において,常に2次不等式x2mx+10が成り立つような定数の

よって、③と④の共通範囲を求めて
PS-24
-2
(4) ①、②のうち, 少なくとも一方が実
数解をもつための必要十分条件は
D≧0 または D220
0
2
よって、 ③ または ④の範囲を求めて
-2 0
2
P≤0, 2≤P
ゆえ
S(2)>0
ゆえ
①、
(解説)
60 2次方程式 ax'+(a-1)x+a-1=0の判別式をDとすると
D=(a-1)-4.a·(a-1)
=(-1)(a-1)-44}= (a-1X3a+1)
この2次不等式の解がすべての実数であるための必要十分条件は
”の係数について a>0
かつ DO
*****
②から
よって
ゆえに
Jの中身が一
-(a-1X3a+1)<0
(a-1X3a+1)>0
a<-, <a w3
①と③の共通範囲を求めて >1
(480)
0
3
[61 条件から,y=ax'+5x+bのグラフは2<x<3の範囲で軸より上方にある。
すなわち、上に凸の放物線で、2点(20) (3,0)を通る
から
で 070
OVIED
65/(x)=
よって
05
ときで
(1) m
これ
[2] 0
05
よ
(3)
20
40+10+6=0
2
90+15+6=0
3
を頭に思い浮
②、③を連立して解くと
a=-1,b=-6
これは①を満たす。
A
3
62 左辺を因数分解すると
[1] <2のときの解は xka, 2<x
(x-2)(x-2)>0
******
.00
[2] a=2のとき
となり、 解は2以外のすべての実数。
は(x-2)">0
[3] > 2 のとき
①の解は *<2 a<x
求
[1]

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たらきんとん

「下に凸のグラフ」だとどう頑張っても「2<x<3」にならないからですね。
図を添付します。視覚的に理解を深めて頂けたらと思います。

P.S.
反対に「x<2,3<xとなるように」と問われたらなら、上に凸のグラフでないといけません。

ゆっち

色分けしてくださりとても分かりやすかったです！ありがとうございます！フォロー失礼します。

Answer 2

数学にわか

こんにちは！

ax^2+5x+b>0の解が2<x<3ということは、2<x<3の時だけax^2+5x+bが正になるような放物線になります！
下に凸でそのような放物線を作ることはできず、上に凸になります！🙌

数学にわか

画像が添付されていませんでした、、💦

ゆっち

詳しくありがとうございます！