Question

たりょ

高校数学数列です。
部分分数分解をしたいのですが写真のように分解した時に分母が小さい方-大きい方になる理由が分かりません。
分母が大きい方-小さい方がもしダメならそれも含めて説明してほしいです。

部分分数分解の公式は
1
C
(kta)(k+b) b-a
kta
k+b.
だから
C
(2k+1)(2k-1)
2
2k-1
2+1
2k+1
と変形できる
↓
C
2
2k-1
2K+1
分母が小さい方
大きい方になるのはなぜ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

プチトマト

数の大小は、逆数にしたとき反転します。
2 < 3ですが、逆数では1/2 > 1/3となるのが一例です。

プチトマト

分母が大きい方-小さい方としても構いませんが、そうすると、写真内の四角で囲まれた式の右辺、カッコの外の1/b-aも符号が逆転して結果は同じになります。

たりょ

回答ありがとうございます！！
つまり、分母の大小じゃなくて分数全体の大きさで考えると写真でいう『？』をつけた行の大小が間違っていることになるってことですかね？？

プチトマト

そうです！

たりょ

とても納得です！！ありがとうございました！