グラフのどこをどう見たら🟰が求められるのかさっぱりわからないんです。問題文もただグラフを見て問題に答えろというだけです。解き方わかる方教えてください
lim(、漢字で記すと極限)は
「まず絵や映像でイメージをつかむ。その次にそれに関する記述を味わう」
という風にするのが良いと思います。
まず添付画像を見て欲しいですが、
左側からは x=-4→x=-3.5→x=-3.1→x=-3.05 といった具合に、
右側からは x=-2.5→x=-2.95 といった具合に
グラフ上を進み、xが-3なところに近づいています。
この時f(x)は1という値に近づいていますね？
このイメージを持って下さい。
これを言葉で記すと
「xが-3と異なる値をとりながら限りなく(両側から)-3に近づいている。
この時f(x)の値が(両側から)一定の値1に近づいているので
・lim[x→-3]f(x)=1、もしくは
・x→-3のときf(x)→1
と表す。加えて、1をx→-3のときのf(x)の極限値という。」
という感じになります。これが極限です。
イメージを大事にして下さい。
グラフがy=f(x)で、f(x)のそれぞれの極限を求めろということなんでしょうね。極限のx→3⁻は日本で言うところのx→3-0ですね
たとえば、
lim[x→2]f(x)であれば、グラフの2付近を見ると、左から近づけた時は2、右から近づけた時は1なので、
lim[x→2-0]f(x)=2
lim[x→2+0]f(x)=1
左極限と右極限が異なるので、
lim[x→2]f(x)は存在しない(does not exist)
UNDはundefinedかな？もしlim自体を知らなければまた聞いてください
OKです
lim[x→a-0]f(x)を、
「xをaに近づけたときのf(x)の左極限」
といい、xをaに負の方向から近づけたとき、f(x)が近づく先を表します
lim[x→a+0]f(x)を、
「xをaに近づけたときのf(x)の右極限」
といい、xをaに正の方向から近づけたとき、f(x)が近づく先を表します
右極限と左極限が一致するとき、すなわち、
lim[x→a-0]f(x)=lim[x→a+0]f(x)
のとき、近づく先の値を
「xをaに近づけたときのf(x)の極限」
といい、単に
lim[x→a]f(x)
と書きます。
f(x)がx²のような連続関数であれば、極限は単なる代入と変わりませんが、途中で途切れている場合、近づけ方によって値が変わります
たとえば添付画像2枚目の例では、
x=0の少し左側からx=0に向かって近づけるとf(x)は1に近づきますが、x=0の少し右側からx=0に向かって近づけるとf(x)は0に近づきます
極限はあくまでも「近づく先」の話をしているので、その点で関数が定義されていなくても考えることができます。たとえば、1/xという関数は、x=0のとき0で割ることになり定義されませんが、
lim[x→-0]1/x=-∞
lim[x→+0]1/x=∞
のように左極限、右極限は存在します
また、3枚目のように、両側から近づけたときに値が一致したとしても、その点の実際の値と等しいとは限りません
これらが全て一致する時、すなわち、
lim[x→a-0]f(x)=lim[x→a-0]=f(a)
が成り立つとき、
「f(x)はaで連続」
といいます。例えばx²は全ての点で連続ですが、1/xはx=0でのみ連続ではありません
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グラフはX軸を見るのですか？また、左から近づけた時、右から近づけた時とはどこを基準にどこへ近づけるんですか。すみません、lim自体全く理解できてないです。教えていただけると本当にありがたいです