Question

あほち

効率良い解き方を教えて欲しいです。
答えは、n=1, 4, 11です。

(2)2 +48 が整数となる自然数nをすべて求めなさい。
003

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

n²+48=m²とすると
m²－n²=48
(m＋n)(m－n)=48…（＊）
これを満たすmとnの組は
(m＋n, m－n)=(48, 1), (24, 2), (16, 3), (12, 4), (8, 6)

ここで偶奇判定をしていみます。
m＋n=m－n+2n、つまり(m+n)－(m－n)=2nであり、
二つの数のひき算が偶数になるのは偶数どうし、または奇数どうし
しかないのでm, nの組み合わせは
(m＋n, m－n)=(24, 2), (12, 4), (8, 6)
の三組だけになります。
あとはそれぞれの連立方程式を解くだけです。

m＋n=24とm－n=2の連立を解くとm=13 n=11
m＋n=12とm－n=4の連立を解くとm=8 n=4
m＋n=8とm－n=6の連立を解くとm=7 n=1

これが私が思いついた一番効率的な解き方です。

あほち

めっちゃわかりやすくて助かりました😭✨
ありがとうございます🙇‍♀️