Question

ぁ

解説お願いします※急ぎです💦

*69 1辺の長さ2の立方体の8つのかどを,各辺の中点を通る平面で切り取っ
てできる多面体がある。この多面体の面の数は
個,頂点の数は
個,辺の数は □個である。また,この多面体の体積は
である。
[類 18 東邦大]

Answer 1

Take

あ様
・かどを１つ切るたびに面が１つ増えるから、(面の数)=6+8=14 (個)　←ア
・切り口の三角形に３本の辺があり、８つの三角形の各辺は重複しないから、(辺の本数)=3×8=24 (本)　←ゥ
・切り口の三角形に３個の頂点があり、８つの三角形の各頂点はダブルカウントされるから、(頂点の数)=3×8÷2=12 (個)　←イ
・(体積)=(１辺の長さ２の立方体)-(切り取られる８つの三角錐)=2³-(1/3)・(1/2)1²・1・8=20/3　■
になります。なお、この立体を「立方八面体」といいます。検索してみてください。

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