Question

高校生

緑の部分の条件の出し方を教えてほしいです。

B3 多項式 P(x)=xー(k-1)x2+(3k-6)x+4k-6 がある。 ただし, kは実数の定数とする。
(1) P(x) を x+1で割った商を求めよ。
(2) 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。 また, こ
の3つの実数解の積が1となるようなkの値を求めよ。
(3) 方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもち、すべての解が-2<x<1 を満たすと
きんのとり得る値の範囲を求め上

(2)
(1)より, 方程式 P(x)=0の解は,x=-1 と, 2次方程式
x²-kx+4k-6=0
の解である。
よって、方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ条件は,①が-1
ではない異なる2つの実数解をもつことである。
ここで、①の左辺にx=-1 を代入したときの値が0でないことから
(-1)-k·(-1)+4k-6≠0
k = 1
また、①の判別式をDとすると
D=(-k)2-4(4k-6)
=k-16k+24
①が異なる2つの実数解をもつとき,D>0より
k<8-2/10, 8+2/10 < k
20
の判別
2次
数解
③
ただ
② ③より 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなkの値
4a
の範囲は
k<11<k<8-210, 8+2/10 <k
ax2+
④
の実
このときの2つの解を s, t とおくと, 方程式 P(x)=0の解はx=-1,
s, t と表される。
x<
42
①において,解と係数の関係により
s+t=k, st=4k-6
解
2
が成り立つ。
方程式 P(x)=0 の3つの実数解の積が1となるから
つの
-st=1
⑤より
4k-6=-1
5
h = 24
k=
ここで
8-2√10-5-27-8√
729-640
4
->0
すなわち、18-2-10 となり,k=2は、③を満たす。
完答への
k<1, 1<k<8-2/10, 8+2/10 <k; k=
54
方程式 Pfrの条件から2次方程式 ①の解の条件を考

Answer 1

きらうる

解説の上の方で、k≠1が示されているので、k＝1の部分を除いているだけです。