Question

星光

次の(3)で青い線は青い丸のところをどの様に選んでいるのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

問題27
P(x)=ax^+(b-a)+(1-2ab)x2+(ab-10)x+2ab のとき,
(1) P(x) x-2でわりきれるとき, α, 6の値を求めよ.
(2) P(x) x+2でわりきれるとき, α, bの値を求めよ.
(3) P(x) x-4でわりきれるとき,α,6の値を求め, P(x) を因
1x
1x
数分解せよ.
1x

f(x)=(x-2)(x+1)Q(x)+ax+b
と表せる.f(2)=3, f(-1)=6 だから
2a+b=3
-a+b=6
①,②より,a=-1, 6=5 となり, 求め
る余りは,-x+5
26
(1) P(x)x+1, x- x+2でわる
と,それぞれ3,7, 余るので
P(-1)=P(1)=7, P(-2)=4
ここで,
P(x)=(x+1)x-)(x+2)Q(x)
(2) P(-2)=0 より
24a-86-8ab+24=0
-8(a+1)(6-3)=0_
.
・a=-1 または6=3
(3) ① ② が同時に成りたてばよいので
(a,b)=(-1,2)または(2.3)
(i) (a, b)=(-1, 2) のとき
P(x)=-x^+3x²+5x²-12x-4
=(x-2)(x+2)(-x2+3x+1)
(ii) (a, b)=(2,3)のとき
P(x)=2x4+3-11x²-4x+12
=(x-2)(x+2)(2x+3)(x-1)
28
+ax2+bx+c
とおくと
a-b+c=3
a=1
a+b+c=
.
b=2
4a-26+ =4
c=4
よって,求める余りはx2+2x+4
(2) P(x) を (+1)(x-)でわった余
りをR(x)2次以下の整式) とおくと
P(x)=c+1)(x-1)Qr) +R(x)
と表せる
x3=1
1x-1)(x²+x+1)=0 より
w=1, w²+w+1=0
(i) =3mのとき
wn+wn+1
=(ω^)2m+(ω3)"+1=1+ +1=3
(ii)n=3m+1 のとき
3m+1
w2n wn+1=w6m+2 W +1
=ω'+w+1=0
=(ω°)^ω^+(ω3)" + 1
P(x)はx+1)2 でわると 2. +1余る
のでRc) も (x+1)2でわる。 2x+1
余る.
(i) n=3m-2のき
w2n+wn1=06m+4+w 3m+2.
=(ω3)2m+1. (w3)"•ω²+1
=w+w²+1
+2+1
よった, R(x)=α(x+1)2+2x-1と
おけ
.
P(x)=(x+1)(x-1)Q(x)
29
+α(x+1)2+2x1
P=-1 より
共通解をαとおくと,
a+3=-1
a=-1
α2-2+6a=0
①'
って、 求める余りは
α2-2a-1)a+3a0
-(x+1)+2x+1
①-②' より
すなわち, -x2
-x+3a=0
.
=
27
(1) P(2)=0 より
8a+86-4ab-16=0
A(a2)(6-2)=0
a=2または6=2
ここで α=0 とすると α=0 となり題
意に反するので, α=8. このとき
①から x2-16x+48= 0
29
これ①に代入すると a8a=0
a=0, 8
3|2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

鯛のお造り

(a=2とb=2のどちらか)と(a=-1とb=3のどちらか)が同時に成り立つ必要があります

・1つ目の(　)でa=2を選ぶと、a=2とa=-1は同時には成り立たないので、2つ目の(　)からb=3を選ぶしかありません

・同様に、1つ目の(　)でb=2を選ぶと、b=2とb=3は同時には成り立たないので、2つ目の(　)からa=-1を選ぶしかありません

星光

有り難う御座います！