Question

あるごん

数学の整数問題です。
(3)についてなのですが、背理法と合同式を用いて、｢a^2≡1,4,9(mod16) b^2≡1,4,9(mod16)のいずれかだが、どの組み合わせも(a^2+b^2)≡0,1,4,9(mod16)にはならず、これはc^2≡0,1,4,9となることに矛盾する｣
というような証明は可能ですか？

[23] どの2つも互いに素である自然数a,b,c について, 2 + b2 = c2が成り立つとき
(1) cは奇数であることを示せ。
(2)aとbの一方は3の倍数であることを示せ。
(3)aとbの一方は4の倍数であることを示せ。