Question

みみねこ🔱

数学II 図形と方程式

線対称な点の座標を求める問題です。
直線2x+y+1=0をℓとする。直線ℓに関して点P(-3,1)と対称な点Qの座標を求めよ。

画像2枚目の解説で、
…よってP-2q+5=0･･･① とあるのですが
この方程式は一体なんですか？

2つの直線が垂直であること、傾きの積は-1であることは理解しているのですがこの方程式が意味すること
がよく分かりませんでした。

教えていただけると助かります！
よろしくお願いします🙇‍♀️

標 例題
準 82 線対称な点の座標を求める
<<< 標準例題 81
座標を求めよ。
直線 2x+y+1=0 を l とする。 直線 l に関して点P(-3, 1) と対称な点Qの

解答
点Qの座標を(p, g) とする。 (1)
YA
SbECO
が - 1
[1] 直線 l の傾きは
-2
[2] 線分PQの
中点がl 上
←l: y=-2x-1
直線PQの傾きは
g-1
Q(P,g)
p+3
直線PQはx軸に垂直
ではないから
PQ⊥l であるから
[1] PQ Le
P(-3,1)
g-1
(-2)=-1
10
X
p+3
-1
カー
垂直 傾きの積が1
ゆえに
2(g-1)=p+3
よって
p-2g+5=0
①
上の式の両辺に+3を
掛けて分母を払う。
こと
(-3+p
[2] 線分 PQ の中点
2
2
1+α が直線上にあるから
2.-3+p+1+g+1=0
2
2
2(-3+p)+1+α+2=0
2x+y+1=0 に
-3+p
1+g
x=-
2
y=-
2
ゆえに
よって
2p+q-3=0
②
①+② ×2 から
5p-1=0
ゆえに
p=
5
を代入。
b,gについての連立方
程式を解く。
これを②に代入して
2.1/+g-3=0
13
よって
q=
5
13
したがって求める点Qの座標は
5'
5

図形と方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きぃ

そんなに難しく考えないでください。

いま、Qのx座標とy座標を求めたいので、変数は２つあります。
ということで、2つの条件式をたてたいわけです。

そのうちの一つとして、傾きの積は-1という条件を使っています。

その条件式を整理しただけです。

ということで、その式は「傾きの積は-1という条件」がこめられた式となります。

みみねこ🔱

回答ありがとうございます…！
とてもわかりやすい解説で納得出来ました。
類題も解いて理解を深めようと思います。
助かりました🥲🙏