數學
高中
已解決

想請問這題,這題沒什麼頭緒,答案是23個

x X 試求方程式 12 =sin zx 實數解的個數 23個 Ma 3TU 2 20
三角函數

解答

✨ 最佳解答 ✨

由於 -1 ≤ sin(πx) ≤ 1 ⇒ -1 ≤ x/12 ≤ 1
只需考慮 -12 ≤ x ≤ 12
又因 y=x/12 和 y=sin(πx) 都是原點對稱的圖形
所以只需考慮 0 ≤ x ≤ 12 的交點
另外一半的交點就是對稱的位置

再來,sin(πx) 在 0 ≤ x ≤ 12 有6個週期
每個週期都會產生2個交點(如圖)
所以總共有12個交點(有1個是原點)
在第三象限又有另外11個交點
總共就有23個交點

Ting

怎麼判斷sin(πx) 在 0 ≤ x ≤ 12 有6個週期

qn

sin(t) 的 t 每過2π就是一次週期
所以 sin(πx) 的 x 每過 2 就是一次週期
12/2 = 6

Ting

謝謝

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