Question

すらいむ

2枚目の、緑で蛍光ペンを引いてる部分がよく分からないので(1)を教えてくださいm(*_ _)m
f(－1)≧0が、なぜそうなるのかが分からないです

例
2次不等式の解から係数決定
wwww
★★★★★
66 2次不等式 ax+bx+4>0 の解が-2<x<1 であるように, 定数 α,
もの値を定めよ。
解答
2次不等式 ax +bx+4>0 の解が-2<x<1である
ための条件は、放物線 y=ax+bx+4 が上に凸で,
yi
軸と2点 (-2, 0, 1, 0) で交わることである。
よって
a<0
D, 4a-2b+4=0
(2),
a+b+4=0
(3)
0
x
② ③ を連立して解くと
α=-2,b=-2 (これは ① を満たす)
振り返りをしましょう
B
263 次の不等式を満たす整数xの値をすべて求めよ。
(1) x²-2x-4 < 0
(2)1<x2+2x≦2x+16
264 次の条件を満たすように, 定数a, bの値を定めよ。
(1) 2次不等式 x2+ax+b>0の解が x <-2, 1 <x
(2)2次不等式 ax2+2x+b<0 の解が -3<x<1
*(3) 2次不等式 ax2+bx+6>0 の解が-1<x<2
例題 66
第3章
2次関数
265 2次関数 y=x2-4ax+3a+1 のグラフの頂点が第3象限にあるとき,定
数αの値の範囲を求めよ。
266 2次関数y=-x2+4x+a2+α について, 1≦x≦4 の範囲でyの値が常
に正であるように,定数 αの値の範囲を定めよ。
□ 267 次の2次不等式を解け。ただし,aは定数とする。
(2)x2-(a+2)x +2a>0
(1)x2-(2a+1)x+α²+α <0
B Clear
□268 2次不等式 x2+2x+m(m-4)≧0 が次の範囲で常に成り立つような定数
mの値の範囲を求めよ。
(1) x≦1
(2)1≦x≦4
(3)4≦x

--4a+3a+1
関数のグラフの頂点の座標は
4a+3a+1)
眼にあるから
2次不等式の解
かつ
40'+30+1<0
[1]~[3] から, 解は
a<2のとき
<0から
4a2-3a-1>0
x<a, 2<x
a=2のとき
-1x4a+1)>0
2<a のとき
<a
範囲は、 ①と②の共通範囲を
これを変形すると
_268 f(x)=x'+2x+m(m-4)とする。
2以外のすべての実数
x<2, a<x
よって、 解は
[3] 2<a のとき
0
2以外のすべての実数
x<2, a<x
は (8-2x)m 横の長さは2
x>0 かつ 8-2x>0 かつ 112
0<x<4
･･･
このとき、地の面積は
(8-2x/11-2x)=88-1
=4x²-
これが 70m²以上になるとき
4x²-38x +88270
整理して
すなわち
+->
平方完成
これを解いて
2x2-19x+920
(2x-1)(x-9)20
①.② の共通範囲を求めて
-x²+4x+a²+a
①につ
範囲でyの値が常に正である
4における最小値が正となる
二凸の放物線で、変形すると
22+α²+a+4
y
のときである。
これを解いて
f(x)=(x+1)2+m²-4m-l
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は
線 x=1である。
(1)x1で常にf(x) 20
が成り立つのは
f(-1)≥0.
すなわち
m²-4m-1≧0
yt
01
4
2
よって, 排水路の幅を m
50cm以下にすればよい。
-f(-1
1
270はもの2次関数でf=
から αを負の定数として
される。
さらに, t=0のときん=0
m≦2-√5,2+√5≦m
(2)1≦x≦4で常にf(x) ≧0 が成り立つのは
0=α(0-3)2 +45
よって
a=-5
る。
(1)20 すなわち m²-4m+3 ≧ 0
012
4
のときである。
² + a
これを解いて
m≦1,3≦m
4 における最小値が正とな
>0
(3) 4≦xで常に f(x) ≧0が成り立つのは
f (4) ≧0 すなわち m²-4m+24≧0
のときである。
_)>0
m²-4m+24=(m-2)2+20>0
αの値の範囲は
0<a
であるから,すべての実数mについて 4≦xで
常に f(x) ≧0 が成り立つ。
よっては
すべての実数
方程式を解くために,
(2)
(3)
y↑
∫(4)
a<0から
+a(a+1)<0
(a+1))<0
-1
ゆえに
h=-5(t-32+
40 すなわち-5230
t2 - 6t+ 8≦0
すなわち (t-2)(t-4)≦0
これを解くと 2≦t-
したがって, ボールが地
るの値の範囲は 23
271 長方形の板の縦の長
の長さは2.xcm である。
よって、 直方体の箱の
の長さは (2x-2)cm、高
x-2>0かつ2.x -2 > 0
このとき、箱の容積は
(x-2)(2x-2)・1=
これが4cm以上 24 cm
4≦2(x-1)(x-2
1
4
x
-10
14

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Take

すらいむ様
f(x)=x²+2x+m(m-4)=(x+1)²+m(m-4)-1 であるから、軸の式は x=-1 。
つまり、下に凸な放物線 y=f(x) は、軸 x=-1 上に頂点を持ちながら、m の値によって上下にスライドします。
本問を解くには、このイメージが重要です。
(1) x≦1 のとき
この区間に軸が含まれるので、グラフを上下してみると f(-1) ≧ 0 であればよいことが分かる。■
(2) 1≦x≦4 のとき
今度は区間に軸が含まれない。グラフを上下することで f(1) ≧ 0 であればよい。■
(3) 4≦x のとき
省略。■

すらいむ

mの値によってグラフが上下に移動することをイメージしながら、決められたxの範囲の中でグラフのいちばん下の点(yの値がいちばん小さくなる点)を考えると良いんですね
また、2次不等式≧0になるということも一緒に考えないといけませんね

mの値によってグラフが上下するというイメージをもつと、理解しやすくなりました

丁寧に教えてくださり、ありがとうございましたm(*_ _)m