Question

Ui

解答(写真1枚目)の下から2行目のm!が出てきた理由がわかりません。解説お願いします。
+αで、m+(m-1)+(m-2)…+1 みたいな式は途中式だから答案として不適切ですよね？(部分点はもらえますよね？)
※与式は手書き(写真2枚目)の1番上のやつです。

(5)
与式をB(m,n) とおく.
B(m, n)
=
Ľ
1
x
m (1 − x)n dx
-
=
=
0
1
xm+1
m+1
xm+1
m+1
·(1
- x
(1-x)" dx
1
1
xm+1
m+1
(-n)(1 - x)n-1 dx
0
=
n
m+1
n
m+1
n
m+1
So
0
1
xm+1 (1 − x)n−1 dx
· B(m + 1, n − 1)
n 1
-
m+2
-
· B(m + 2, n − 2)
n
-
n 1
1
=
·B(m +n, 0)
=
m+1
m!n!
(m + n)!
m+2
m!n!
S
1
(m+n+1)!
m+n
xm+n dx

(5) Sox" (1-x)" dx
(minは0以上の整数)
-1
= [ m² 1 1^" (1-x)"]! - [ ' || *** (-^) (1-1) dx
2
=
n
=
M+l
n
mt l
0
1.
0
n (n-1)
Jim² | (1-1)^- dx
(m+1) (m+2)
n n-1
Mf1
-qhez (n-1) (1-1)^-2 dx
M+2
[" 2012 (1-2) - 2 dx
k+1
M+2
M+n
l' then dx
n!
(m+n)!
men+l
n!
(m+h+1)!

定積分 積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

MathLove

m!が出てきたのは分母分子にm!をかけたからです。なぜなら、その方がスッキリした見た目になるからです。m＋(m－1)＋・・・＋1とはどこのことを指して言っていますか？このような書き方は解答でもよく見かけますし別に問題ないのでは無いでしょうか？

Ui

記述式で答案書く時に、わざわざ階乗の形にしなくても満点もらえますか？
(m+…+1 は答案例として適してるのかなぁと言うことを聞きたかっただけで、本問とは無関係です。言葉足らずで済みません)

MathLove

採点者に伝わるような書き方ならおそらく大きな問題はないと思います。ですがこの問題はベータ関数というものを背景とし、この手の問題は受験界では超有名問題です。形を暗記または分母分子にm!をかける工夫をこれを機に覚えてしまっても良いと思います！

MathLove

追記:自分は採点者の立場では無いので詳しい言及はできません。ただできるだけ簡潔で丸い答えを書くべきだとは思います。その方が採点者にとっても自分にとっても扱いやすいことは確かですよね。

Ui

なるほど、調べてみたら結構有名問題らしいですね。
ありがとうございました。