Question

れもん

赤線で+1をするのはなぜですか？🙏

162 第 4 章
練習問題 4
100 以上 500 以下の整数のうち,5または7で割り切れるものは何個あ
るか.
精講
100 以上 500 以下の整数を「5の倍数」と「7の倍数」に場合分け
して数えて,その結果を足し算すればよさそうですが、話はそれほ
ど単純ではありません. この数え方だと, 105 のような 「 5の倍数であり7の
倍数でもある数」が重複して数えられてしまうからです. ここでは「包除原
「理」を用いて,その重複を取り除いてしまいましょう.
解答
100 以上 500 以下の5の倍数は
5の倍数7の倍数
5x20, 5×21, ..., 5×100
なので,
100-20+1=81個
また100以上500以下の7の倍数は
7×15, 7×16, ..., 7×71
35の
倍数
なので,
71-15+1=57個
また,「5の倍数でもあり7の倍数でもある数」は,5と7の公倍数なので,
「35の倍数」 である. 100 以上500以下の35の倍数は
35×3, 35×4, ..., 35×14
なので, 14-3+1=12個
「包除原理」により, 求める場合の数は
81+57-12=126個

場合の数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

夜霧

例えば少ない数で考えてみてください。
10〜15の数の個数は？と聞かれたとします。＋1をせずに、計算式で求めると、「15-10で5個」となりますよね？しかし実際に数えてみてください。「10、11、12、13、14、15」の6個です。
なので「◎～△の間に何個あるか」を考える時、◎が０以外だと＋1をする必要があります🙇🏻‍♀️

れもん

分かりました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞

Answer 2

まつたけさん

例えば、1〜10までに整数が何個含まれてるか考えたら、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10の10個あるよね、でも
10-1＝9だよね、つまり個数の引き算で引いた数(今回だったら1)は自分自身を含んで計算してないんだよ。だから+1をしないといけない

れもん

分かりました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞