Question

ぱそこん

cosθ-1=<0からどうしてcosθ-1=0になったのでしょうか？

基本
例題
155 三角方程式・不等式の解法 (3) ・・・ 倍角の公式
002のとき、次の方程式、不等式を解け。
(1)sin20=coso
指針
000
(2) cos 20-3cos 0+2≧0
基本 154
① 2倍角の公式sin20=2sinOcos0, cos20=1-2sin'0=2cos20-1 を用いて
関数の種類と角を 0 に統一する。
② 因数分解して,(1)ならAB=0, (2)ならAB0 の形に変形する。
③-1≦in0≦1, -1≦cos01に注意して、方程式・不等式を解く。
CHART 0と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する
(1) 方程式から
2sincos0=coso
解答
ゆえに
cos (2sin0-1)=0
YA
1
よって
cos0=0, sin0=
1
2
2
002 であるから
-1
0
S
/1x
COS0=0より
π 3
0=
π
2'2
Onia
-1
sin=-
π
5
0=
π
2
6'
6
sin20=2sin Aco
種類の統一はでき
いが,積=0の形
るので, 解決でき
AB=0>>>
A0 またはB=
sin0=
cos00程度は、
なくても導ける
の参者
2
π
以上から,解は
π
5
0=.
π、
(2)不等式から
整理すると
ゆえに
0≦0<2では,cos 0-1≦0
であるから
6' 2' 6
2cos20-1-3cos0+2≧0
2cos20-3cos0+1≧0
(cos 0-1) (2 cos 0-1)≥0
YA
1
32
3
cos20=2cos'6
cos0-1=0, 2cos0-1≦0
1
5
3T
よって
cos0=1, cos0≦
2
ON
π
3
11x
[cos0-1=0を
いように注意。
なお、図は co
したがって,解は
2 A
の参考図。
3
5
0=0, 1 ≤0≤ x
2021
π
練習 0≦02のとき,次の方程式、不等式を解け。
②155
(1) sin 20-√2 sin0=0
(3) cos 20-sin 0≤0
(2) cos 20+cos 0+1=0
とおくと
p.2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きぃ

確かに解説分かりづらいですね笑

黄色の前のやつを変形すると
cosθ<=1/2または1<= cosθ
ですね？
↑※(x-1)(2x-1)>=0と考えたら分かりやすいかと。

ここで注意するべきなのが、cosθは-1〜1だということです。
ですので、1<= cosθかつ-1<=cosθ<=1なのは、
つまり、1以上かつ1以下なのは、
cosθ=1のときのみですね?

ということで、条件は
cosθ<=1/2またはcosθ=1のときとなります。

質問があればどうぞ。

ぱそこん

分かりました✨ありがとうございます！！