1からnまでの番号が書かれたn枚のカードがある。 このn枚のカードの中か
ら1枚をとり出し, その番号を記録してからもとに戻す. この操作を3回くり返
す.記録した3個の番号が3つとも異なる場合には大きい方から2番目の値を x
とする. 2つが一致し、 1つがこれと異なる場合には,2つの同じ値をXとし 3
つとも同じならその値をXとする. ドが5枚
(1)確率 P(X≦k)(k=1, 2,......,n) を求めよ.
(2) 確率P(X=k) (k=1, 2,
思考のひもとき
.....
n) を求めよ.
(千葉大)
UNI
1.P(X≦k) とはXがk以下となる確率のことである.
2P(X=k) はX=k となる確率だから
解答
P(X=k)=P(X≦k) P(X≦k-1)
(1) 記録する3個の番号の並び方は ㎥通りある.(どれが起こるのも同様に確からしい)
3つのうち,k+1以上の枚数は, 0, 1, 2, 3のいずれかである. このうちX≦k
となるのは次のいずれかのとき.
(i) 記録した3個の番号がすべて以下のとき(つまり,k+1以上が0枚のとき)
この場合は通り.
2
() 記録した3個の番号のうち1つがん+1以上(a とする), 2つがk以下(b,cと
する)のとき(つまり,k+1以上が1枚のとき)
OSI
ak+1よりは
b≦k, c≦kより6cの選び方は
n-(k+1)+1=n-k(通り)
(通り)
aが3回のうちのどこで出るかは
C=3(通り)
3.k2(nk) 通り
よって、この場合は
(i), (ii)は排反だから
P(X≦k)=
k3+3k²(n-k)_3nk2k
n
3
n
2) (1)の結果を用いると
