Question

ひー

Pn＋1は偶数になる確率で、Pnも偶数になる確率だから5分の2かければいいんじゃないかなって思って、解答読んだんですけどいまいちしっくり来ないので説明お願いします🙏

212
第7章 数
列
基礎問
136 確率と漸化式
ている。この袋の中から, 1枚カードを取り出し, それにかかれ
た数字を記録し,もとにもどすという操作をくり返す. 1回目か
袋の中に 1, 2, 3, 4, 5の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ
らん回目までに記録された数字の総和をSとし, Snが偶数であ
る確率を pn とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 1, P2を求めよ.
(2)+1 をnで表せ.
(3) pnnで表せ.
精講
(1) 確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが,これ
は単に点数をあげるための設問ではありません.これを通して問
題のイメージをつかみ, 一般的な状態 ((2))での考える方針をつかんでほ
しいという意味があります.
(2) 確率の問題で漸化式を作るとき,まず, 確率記号の右下の文字(添字) に着
目します.ここでは,nn+1の関係式を作るので, n回終了時の状況を
スタートにして, あと1回の操作でどのようなことが起これば、目的の事態
が起こるか考えます. このとき,図で考えると式が立てやすくなります。
(3) 漸化式の処理ができれば,何の問題もありません。
解答
(1) (p1 について
1回目に2か4のカードが出ればよいので,p=
(p2 について
次の2つの場合が考えられる.
① 1回目が偶数のとき、 2回目も偶数
② 1回目が奇数のとき 2回目も奇数
①,②は排反だから,
3
p2=
3
13
+
5
5
25
25
数字ではなく
偶奇で考える

(2)
pn:
n回終了時
(n+1) 回終了時
総和が偶数
2,4
1-pn:
総和が奇数
総和が偶数:pn+1
1, 3, 5'
次の2つの場合が考えられる。
① Snが偶数のとき,(n+1) 回目も偶数
② Snが奇数のとき,(n+1)回目も奇数
①,②は排反だから,Pu+1=px/3+(1-0)×12/30
213
1
..
pn+1=-
5Pnt
3
5
(3) pn+1=
5
Pnt.
5
12/3より、
Pn+1-
124
2
1
1\n-1
.
pn
カー
2
よって, pn=
+
2
2
一言
10
1/16=1/2x(-/1/1)
0
ポイント
確率で漸化式を作るとき
① n回終了時に起こりうるすべての場合を考えて
②次に何が起これば要求された状況になるか
と考える
演習問題 136
数直線上の原点を出発して, 次のルールで移動する点Pがある.
(ルール) 1個のサイコロを投げ,
① 出た目が5以上ならば, 正方向に2進む
②出た目が4以下ならば, 正方向に進む
このルールの下で, サイコロをn回投げたとき,点Pの座標が奇
数になる確率をn とおく.
(1)1, 2 を求めよ.
(3)pnnで表せ.
(2) +1 をn で表せ.
第7章

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

S[n]が偶数である確率がP[n]としています。

P[n]が偶数で、なおかつ、P[n+1]も偶数ならば、
P[n+1]＝P[n]×2/5　…①
でいいのですが、P[n]が必ず偶数とは限りません。奇数の場合もあり得ます。
だから、S[n]が奇数の場合、すなわち、S[n]＝1-P[n]のとき、n+1回目に奇数が出れば、S[n+1]は偶数になるので、
P[n+1]＝(1-P[n])×3/5　…②
となり、①②がともにS[n+1]が偶数になるので、
P[n+1]＝P[n]×2/5　+　(1-P[n])×3/5　
という式が建てられているのです。

ひー

理解しました！ありがとうございます🙇‍♀️