Question

たき

数学cについてです
(3)番です
f(x)のxにそのままh(x)を代入して、回答のようにh(x)＝ 以下 になっていて合ってはいたのですが、解説を見ると、解き方が全く違っていました
読んでみても、全く理解できません
逆関数がどうとかあありますが、何故このようなことをしなくてはいけないのでしょうか

31次分数関数
f(x)=-
2x+1
3x+1'
9(x)=
4x+2
5x+1
また,分数関数h(x)が, h(x) キー
h(x)=(3) となる.
とすると,(f(x))=f(g(x))=[2]]となる。
となる』に対して,f(h(x)) =xを満たすとき,
3
(山梨大医(後)
(a~d は実数の定数)の形の関数を1次分数関数という.
1次分数関数とは
合成関数
ax+b
cx+d
(D)
合成関数g(f(x)) を求めるときは,g(x)のxをf(x)にしたものを計算すればよい.
g(f(x)) は, gof(x) または (gof) (zr) と書くことがある. g (f(x)) f (g(x))は一般に異なる関
数である (一致することもある) f (x), g(x)が1次分数関数のとき,g (f(x)),f(g(x))は1次分
数関数になる.(ここでは、便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている
CECOME
逆関数について 1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる.また,一般に,f(x)の逆関数を
f-1(x) とすると,f-1(f(x))=xf(f-l(x)) =xである.
解答
2x+1
4-
+2
3x+1
4(2x+1)+2(3x+1) 14x+6
(1) g(f(x))=
=
2x+1
5(2x+1)+(3+1) 13x+6
5-
+1
3x+1
(土)
この問題では,定義域は考えな
してよい。
=(1)77d
4x+2
2.
+1
5x+1
(2) f(g(x))=-
===
3.
4x+2
5x+1
+1
2(4x+2)+(5x+1) 13x+5
3(4x+2)+(5x+1)
17x+7
(3) f(x) の逆関数を f-1(x) とする. f-1(f(h(x)))=f(x)より
h(x) =f-1(x)である。
2x+1
3x+1
=yとおいて』をyで表すと, 2x+1=y(3+1) より
(3y-2)x=-y+1
x=y+1
3y-2
[ェとyを入れかえて] h(x)=-x+1
3x-2
(1)と(2)は異なる.
この式を省略し,f(h(x)) =
だからん(x) =f-1 (x) と書い
さもかまわないだろう。
h(x)=-3(3x-2)
h(x)=- (これが値域)
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3
3 演習題(解答は p.89 )
-1 <x<1を定義域とする関数f(m) エーカ

数学 数学c

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

momo

逆関数の性質を1つの式で表したものが1行目で、f(x)の逆関数がh(x)と等しいのがわかったので逆関数を求めるってやつです！たぶんこのやり方の方が簡単とかじゃないですかね？

私欲なんですがh(x)を代入したやり方気になるので教えて欲しいです！