Question

ドーナツ

これってなんで場合分けが生じるんですか？

ためである。
対応区間のとり方
おき換える関数が sin などの周期関数である場合,
xの区間に対応する区間は1通りとは限らない。
例えば,基本例題129のx = 2sin のおき換えで
0≦x≦1 に対応する区間は
5
5
-π, 0≤0≤
13
π,
2π ≤0≤
6
6
兀
6
などのいずれでもよいが, 対応区間を広くとると計算が
XA
2F
x=2sin
5-6
16
π 2π
36
10
煩雑になってしまう場合がある。例として対応区間を≧0ととると,次のよ
うに場合分けが生じる。
π
S√4-x2dx=4S®cos'0d0+4Sg(cos20) do
de=...
2
したがって, 簡潔に計算できるような対応区間をとるとよい。
RO (0%)

数3 積分 三角関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

そもそも√(4-x²)にx=2sinθを代入すると
√(4-x²)
=√(4-4sin²θ)
=√(4(1-sin²θ))
=√(4cos²θ)
=2√cos²θ
=2|cosθ| ……☆
です
cosθが+にも-にもなるような区間だと
☆は2cosθになるときと-2cosθになるときが
出てきてしまいます

0〜(5/6)πだと
0〜π/2のときcosは正で、
π/2〜(5/6)πのとき負です
よって場合分けが生じます

ドーナツ

とても分かりやすいです！ありがとうございます