Question

星光

次の問題の(2)で青線の値などは何を指してるのかがよくわかりませんがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

演習問題 65
(演習問題65)
AC=BD=AD=BC=3,
A
AB=CD=4 をみたす四面体は右
図のようにある直方体に含まれる.
(1) この直方体の辺のうち, 異なる
3つの辺の長さを求めよ.
(2) 四面体 ABCD の体積を求めよ.
B

25
4
立方体の1辺の長
D=√3.
B
3
y
(1) 直方体の3辺の長さをそれぞれx,
y, z とおく. 三平方の定理より
x2+y2=9
x2+z2=16......②
Ad
y2+22=9 .....③
② ③ より エーy=7......④(日)
三平方の定理より
① + ④ より
2x2=16 x=2√2
√2=√2
Kedal Mania
よって, y=1, z=2/2
(2)求める体積は, 立方体の体積 xyz
から4つの三角錐の体積の合計
11
D
2
4.
32xyz
=
3 xyzをひいたもので
ある。
B ND
よって
2
の1辺の長さと一致
3
・2
xyz
= 1.2√2.1.2√2 = 31/03
-xyz=
===
Bxyz
8
B
66
B
N
M
√13-081 ata
2
D
OA

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BrownProtein

Aの下の直方体の頂点をE、Bの上の直方体の頂点をF、Dの下の直方体の頂点をG、Cの上の直方体の頂点をHとすると、青線が表しているものは、

三角錐ABCE、FBDA、DBGC、HADCの4つの体積です。
直方体の3辺の長さをそれぞれ x , y , z とおいており、また、この4つの三角錐の3辺の長さがそれぞれ x , y , z で同じだから体積も同じです。なので、青線の最初で4をかけていて、錐体の体積だから、1/3をかけていて、底面が三角形なので 1/2をかけていて、それぞれの辺の長さの x , y , z をかけています。

それによって、4つの三角錐の体積は
4・1/3・1/2・xyz
とかけます。

BrownProtein

4つの三角錐の3辺の長さがそれぞれ x , y , z で同じだから体積も同じです。
→ごめんなさい、今回の場合は です。

星光

理解できました！本当に有り難う御座います！🙇‍♂️