Check
例題 200
接線に垂直な直線 (法線)
6""
1
微分係数と導関数
361
***
点Pでない方を点Qとする.ただし, a≠0 とする.
曲線 y=x2 上の点P(a, d2) における法線と, この曲線の交点のうち、
(1) 法線の方程式を求めよ.
(2)点Qの座標を求めよ.
考え方 接点で接線と垂直に交わる直線を法線と呼ぶ.
(詳しくは数学Ⅲで学習)
点P(a, f (a)) における法線の傾きをmとすると,コール
接線の傾きがf'(a)Q のとき,
法線
接線
m.f'(a)=-1 つまり,
1
f' (a) となる.
解答 (1) f(x)=x2 とおくと
f'(x) = 2x
より、点Pにおける接線の傾きは,
したがって, 点Pにおける法線の傾きをmとすると,
f'(a)=2a
m・2a=-1 より
1
2a
m=- (a+0)
よって, 点Pにおける法線の方程式は,
まず, 接線の傾きを
考える.
( 接線の傾き)
×(法線の傾き)
=-1
y-a=-
1 x
2a
(x-a)より、
1
y=- -x+a²+1
2a
0=a
1
(2) 曲線 y=x2 と直線 y=-
2a
-x+a2+- 1/2の交点は,
連立方程式を解いて
2つの①
2a
(ローズ)
(x-a)(x+
1
x+a+
2a
1
したがって, x=a, -a-
2a
あるから, x=aも
ようにな
x=-a-
2a
1/2 のとき,y=(-a-20)=+
1
解になっている.
+1
4a²
2
点Qのx座標は
式
よって, 点Qの座標は,
2a' a² + 4a² + 1)
1
1
a-
2
2a
交点のx座標を求め
2式からyを消去して, x2=- -x+a²+⋅ より。
2
左辺に移項して因数
分解
s-DS点Pも交点の1つで
めちゃくちゃ分かりやすいです！ありがとうございました！