Question

島野島次郎

209の（2）について質問で、底を変換するときに2に変換するのはだめでしょうか？

209 対数方程式・不等式
(1) 10g(x-3)=10g(x-1)を解くとx=
(2) 1+log (x+1)≧log2(2-x) を解くと、
210 対数関数を含む関数の最小値
である。
xである。

よって x=25
x= 5
(2) 真数は正であるから
x+1>0 かつ 2-x>0
よって -1<x<2
−1 <x<2
①
log (2-1)
不等式は log,4log(x+1)
log.2
10g, 2-12 であるから
log/ 4 (x+1)2log』 (2-x)
ゆえに
logy(x+1)log(2x)2
4は1より大きいから(x+1)(2x)
整理すると8x20
すなわち
x8)20
よって
0≤x≤8

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

ダメではないですが、1/2乗が出てきてしまうので、やりにくくなります

log₂2+1/2・log₂(x+1)≧log₂(2-x)
→　log₂2+log₂(x+1)^(1/2)≧log₂(2-x)
→　log₂2(x+1)^(1/2)≧log₂(2-x)
→　2(x+1)^(1/2)≧2-x
→　4(x+1)≧(2-x)²

島野島次郎

1／2乗が出てきたので、両辺に×2して計算してみると答えが合わないのですが、どこが間違っているかわかりますか？

きらうる

log₂2²+log₂(x+1)≧log₂(2-x)²
この後が違います。ただしくは、

→　log₂(2²×(x+1))≧log₂(2-x)²
→　log₂4(x+1)≧log2(2-x)²
→　4(x+1)≧(2-x)²
→　4x+4≧4-4x+x²
→　x²-8x≦0

となります。

島野島次郎

ありがとうございます！ログの足し算をそのまま足していたのに気づきませんでした。

Answer 2

ら

大丈夫です