Question

rs

(速度ベクトル)=(-2,2)の値を直接tで微分して(加速度ベクトル)=(0,0)とならないのはなぜなのでしょうか？教えていただきたいです。

.
重要 例題205 運動する点の速度 加速度 (2)
00000
曲線xy=4上の動点Pからy軸に垂線PQを引くと, 点Qがy軸上を正の向き
に毎秒2の速度で動くように点Pが動くという。 点Pが点 (2,2)を通過すると
きの速度と加速度を求めよ。
dx
dt'
針x,yは時刻tの関数である。 (x, y) = (2,2) のときの dx dy dx dy
dt' dt
dt²' dt²
dt
dy 2),加速度は=dx
基本203
の値に対
dx
dy
微分すると
•y+x• =0
dt
dt
条件から
dy =2
dx
① よって
dt
dt
解答
して、点Pの
dx d'y
まず陰関数の微分 (p.272 参照) の要領でxy=4の両辺をtについて微分する。・・・
yは時刻tの関数であるから, xy=4の両辺をtについて
(*)
① : 毎秒2の速度とあるか
tの値に関係なく
dy=2(-)
dt
②(xy)'=xy+xy'
.y+2x=0.
dxD
x=2, y=2とすると
=-2
dx
......
③
dt
ここに代入
・2+2・2=0
dt
ゆえに、点Pの速度は
dy
dt'
(dx, dx)=(-2, 2)
しないように
OL
平面上の動点の速度は
トルで表される。
また、①②の両辺を tについて微分すると, それぞれ
d2y
d²x
=0,
jy+
dxdy+2dx=0
dt2
dt2
dt dt
dt
◄(x'y)'=(x')'y+x'y'
=x"y+x'y'
(1)
dex
y=2と① ③を代入すると
= =4
dt2
よって、点Pの加速度は
d²x d²y)=(4, 0)
dt2'
クトルで表される。
平面上の動点の加速度

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

それを言ったら、最初の速度も
点の座標(2,2)を微分して速度(0,0)
という話になってしまいます

x,yに値を代入すれば定数になってしまい、
そこで微分したら必ず0になってしまいます
微分してから代入します

数Ⅱの微分の最初でも、微分してから代入しています
f'(2)を求める際にはf(x)を微分してf'(x)を求めてから
代入しf'(2)を求めます
f(2)を求めてから微分はしません

rs

そうなんですね。知りませんでした…。

ありがとうございます！！

Answer 2

ブドウくん

ちゃんとy成分の加速度は0です。運動の様子をイメージしたらx成分も0だとおかしいのは気づくと思います。