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基本 71
日本例題
を求めよ。
の共有点と連立1次方程式の解
立方程式 ax+3y-1=0, 3x-2y+c=0 が,次のようになるための条件
ただ1組の解をもつ
00000
(2) 解をもたない
(3) 無数の解をもつ
p.121 基本事項
GHART
& SOLUTION
2直線が
川 1点で交わる
2直線A, B の共有点の座標
⇔
(共有点は1つ)
連立方程式が
連立方程式 A, B の解
125
が一致
よい。
[2] 平行で一致しない (共有点はない)
⇔
⇔
[3] 一致する(共有点は直線上の点全体)
答
ax+3y-1=0 から
3x-2y+c=0 から
y=--
a
1
x+
3
3
y=1/2x+1/2
1組の解をもつ
解をもたない
無数の解をもつ
(1) 連立方程式 ① ② がただ1組の解をもつための条件は,
2直線 ①② が1点で交わる, すなわち平行でないことで
a 3
が -1
ある。
0 よって
3
2
9
ゆえに
a-
2
cは任意の実数
(2)連立方程式 ①,②が解をもたないための条件は, 2直線
① ②が平行で一致しないことである。
inf 2直線
ax+by+c=0,
azx+bzy+cz=0 が
| 平行であるための条件は
ab-ab=0
3章
11
である(p.120基本事項3)
から (1) は b2-azb≠0
より求めてもよい。
なお, a2=0,620, 20
のとき 2直線が
一致するための条件は
a_bicy
a2 b₂ C2
直線
である。 (3)は、この式から
求めてもよい。
0 よって
a
=
3 1 C
・キ
3 2'3 2
9
ゆえに
a=
2
3
