Question

θ

整数aを7で割った余りが3、整数bを7で割った余りが5である。
「　a^2024を7で割った余りを求めよ　」
わからないです。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図を参照してください

θ

回答有り難うございます。
質問です
最初の　(7n+3)^2024　＝　(7n+3)^2022 × (7n+3)^2　なぜこのように分けたのですか？？

和

まず、7n+3は3乗すると定数項が27になり、
7で割ったときの「余り」が-1になります
-1なら何乗するのも簡単なので3乗がよいわけです
2乗ではうまくいきません

3乗をつくるために( (…)³ )^？の形をつくります
2022が3の倍数なので、2024=2022+2で、指数法則から
(…)²⁰²⁴ = (…)²⁰²²(…)² = ( (…)³ )⁶⁷⁴(…)²としています

θ

なるほど！余りを二項定理をするときに何乗しても計算しやすい数字にしておくということですね！
理解できました！ありがとうございます！