Question

高校生

数lllの問題です。69の問題で質問です。⭐︎マークの部分で不等号がなぜ逆になるのでしょうか。また、n-1>6でなく＝がつくのですか？たくさん質問あってごめんなさい🙇‍♀️

* 69 初項 1,公比 1/3の無限等比級数について,その和Sと初項から第n項まで
の部分和 S との差が, 初めて
求めよ。
1
1000
より小さくなるような自然数nの値を
770 和が1である無限等比級数がある。 この偶数番目の項だけを取り出して作

等比級数で、
比級数であ
69 初項 1, 公比 1/2 の無限等比級数は,公比につ
いて
て 13 <1であるから,収し、その和は
初項は2
公比について
4
1
比級数は収束
S
S=
1
1-
して,そ
であるから、
1-3_
3
=
また
Sn=
1
その
12
13そ
3
71 無限級数の
をSとする。
3/1\
ゆえに
|S-Sm|=
2
3
(1) an
=
1+2
n
3
1
したがって, 2012 (13) 1000
① となるよ
4
あり
1
①から
>
2.3-1
すなわち
3*-1>500
うな最小の自然数n を求めればよい
= n(n+
1
Jei
したがって
1000 I-
4
JAJ
Sn=
1.2
この
35243,36729であるから
=
n-1≥6
0=(0) 300=2
逆
よって
n≥7
>>0.0>>-
実十九
ゆえに, 求めるnの値は7
=41-
=(x
70 もとの無限等比級数の初項をα, 公比をとす
よって
る。
*S
ゆえに、こ
もとの無限等比級数の和が1であるから
(2) an=
a
3+
-=1
①
ただし <1
1-r
偶数番目の項を取り出して作った無限等比級数
の初項は ar, 公比は2でその和が1である

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

⭐︎マークが見当たりませんが、
「①から」の行のことですか？

両辺がともに正のとき、
その逆数をとれば大小は入れ替わります
2<3 ⇔ 1/2>1/3と同様です

3ⁿ⁻¹>500
で500は3⁵より大で3⁶より小です
（あくまで500=3⁶ではない）
3⁵〜3⁶の数より3ⁿ⁻¹のほうが大きいのだから、
n-1は6以上です

500=3⁶となる可能性があるなら、
3ⁿ⁻¹>3⁶となり、n-1は6より大きい（=6にはならない）
ですが、
実際には500<3⁶なので、
3ⁿ⁻¹は3⁶になりえます
つまりn-1=6もありうるのです