Question

rinfiz

(1)の問題なのですが、nCrの決め方が分かりません

例えば、nCrの決め方は対象がAであり
[n回の試行回数]C[Aが何回〇〇するか]

という理解でいて、
解答の4C2の出し方
そして【5回繰り返した時Aが3勝、Bが1勝した確率】になるとAの[5C3]かBの[5C1] こういう問題が出た時A、Bどちらを対象にするのか
の見分け方も教えていただければ嬉しいです！

230 第5章 確率
練習問題 8
A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以
下の目が出たらAの勝ち、3以上の目が出たらBの勝ちとし, これを1回
のゲームとする. これを繰り返し行い、 先に3勝した方を優勝とする。
(1) ゲームを4回繰り返したとき, Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ.
(2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ.
(3) Aが優勝する確率を求めよ.
精講
「日本シリーズ」やメジャーリーグの「プレイオフ」のような、「先
に何勝かした方が勝ち」 というルールの問題です。 (1)と(2)の違いに
注意してほしいと思います. (1) では勝ち負けの順番は自由ですが, (2) では最後
は必ずAが勝つことが必要になります.
解答
1回のゲームで,Aが勝つ確率は1/3. Bが勝つ確率は1/2/3
である.
(1) 4回のゲームで,「Aが勝つ」 が2回起こる確率なので, 反復試行の確率
1 2
2
公式より、 4C2 3 3
=
8
27
ここま
ことを見
る試

反復試行 確率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

佐糖_sato

対象は自由です。
好きな方を基準にして考えて構いません。
計算してみればわかりますが、5C2も5C3も答えは変わらないです。ただ、nCrのあとのところは、()の中身を入れ替えると答えが変わるのでそこは注意ですね。
Aが3勝、Bが2勝のときならば
5C3(1/3)³(2/3)²
5C2(1/3)³(2/3)²
個人的にはnCrのrの基準はAにした方が、その後の数を同じ数字分掛け合わせる(r乗する)ことになるので間違えて(n-r)乗したりしなくて済むので楽かなと思います。
慣れてるやり方で問題ないです

rinfiz

どちらにしても5個の中からA2個を並べる通り、B3個を並べる通りで一緒になるんですね！ありがとうございます🙇‍♂️