Question

あば

見づらくてすみません
数Ⅲの無理関数の積分の問題です
次の定積分の値を求めよ。という問題です

(2)の問題の2枚目の画像の式変形の意味がわかりません...

nie b (xmia) gofx 200
dx
(2) fx√4-x² dr

(2)
√4-1² dx=-(4-2³) (4-r³) dr

企谷
173
2
-(4
23
8
=
=
10
3
3
この解答は,4m=t と置換した積分になっています.
また,x=2sin0 と置換してもできます. (演習問題 94)
20

数ⅲ 無理関数 無理関数の積分 積分 定積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

こんぱち

「x」を「(4-x^2)を微分したもの(係数はうまく調整する)」とみることで、
被積分関数が「合成関数を微分したもの」と考えられるようにしています。
実際、(4ｰx^2)^(3/2)を微分すると(4-x^2)を微分したものがかかってきますよね。