Question

Σ

(1)は公式が使えないのですか？

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-4-
2023 筑波大学(理系) 前期日程 問題
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f(x)=x-2e* (x>0) とし, 曲線y=f(x) をCとする。 またんを正の実数とする。
さらに,正の実数 tに対して, 曲線 C, 2直線x=t, x=t+h, およびx軸で囲まれた
図形の面積をg(t) とする。
(1) g'(t) を求めよ。
(2) g(t) を最小にするt がただ1つ存在することを示し, そのtをんを用いて表せ。
(3)(2)で得られたtをt (h) とする。 このとき極限値 lim t(h)を求めよ。
ん→+0

はα=2のときなので, ⑤の等号はα=-2かつ6=0のときに成立する。
[解説]
定積分の計算問題です。 積分区間と被積分関数に着目して, 計算量を減らしていま
す。なお, 誘導に従えば, (3)の結論である⑤ 式までスムーズに流れます。
5
(1) f(x)=x-2e に対して,
(2)
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2023 筑波大学 (理系) 前期日程 解答解説
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f'(x)=-2x-°e*+x-2e* = x-°ex(-2+x)
これより, f(x)の増減は右表のようになる。
そして, lim f(x) = limf(x)=∞ に注意する
x
f'(x)
0 ×
f(x)
×
x+0
[x→∞
と 右図が曲線 C:y=f(x) の概形である。
y
さて, 0, t>0 のとき, 曲線 C, 2 直線x=t,
2
-
0
+
4
x=t+h, および x 軸で囲まれた図形の面積g(t) は,
F'(x)=f(x) とおくと,
t+h
g(t)=S" "f(x)dx = F(t+h)-F(t)
g′(t)=F'(t+h) 1-F'(t)=f(t+h)-f(t)
e2
4
g(t)
0
2
tt+hx
=(t+h)2et+h_tle=t2(t+h)e{ten_(t+h)'}
=t2(t+h) 2e^{(e-1)t2-2ht-h2}
h(t)=(e-1)t2-2ht-h とおくと, (1) から, g'(t) =t2(t+h)2eh(t) となる。
ここで,h>0より,e-1>0 かつん(0)=-h2<0となり, h(t) =0はt > 0 に
ただ1つの解をもち, これをt=α とおくと,
h+√√h²+(e−1)h²
h+√√e"h²
h(1+e2
a
e-1
eh -1
(1)(+1) 1
h
h
2
g'(t) の符号とh (t) の符号は一致することより,
t
0
g(t) の増減は右表のようになる。
a
その値はt=α = h
よって, g(t) を最小にする tはただ1つ存在し,
である。
g'(t)
×
0
+
g(t) ×
e2-1
(3) t(h)
h
=
h
e2-1
h→+0
h' +0, -1
limt(h)= lim_2h' =2 lim
eh
からん=1/12 とおくと,ん→+0のときん→+0 となり,
h'
=2
h'+0.
-1

① 'f(x,t) dt, Sof(t) dt などは積分変数に無関係で,xの関数である。
②
d
aff(t) dt=f(x)
dx
a
d (9(x)
dx
Sif(t) dt=f(g(x))g'(x)-f(h(x)h'(x)
ch

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

使えます
見た目が違うだけで、まったく同じことをしています

模範解答はFという関数を途中で導入しているし、
公式はその途中をカットして結果だけ示した、
まさに公式です

同じに見えなければ、公式を覚えることは諦めて、
模範解答通りにきっちりやった方がいいです
公式の方だけ丸暗記しても結構ですが…

Σ

恐縮ですが実際に紙などに書いて見せてもらえることは出来ますか？やってみても同じにならなくて

和

だとしたらあなたが示すべきかと思います
基本的にすべての質問者は答案を出して聞くべきと思います
すでに書いてあるわけですし…
そうすれば指摘は容易です

再度になりますが、両者のやり方は同じなので、
書き方に差はほぼ出ません
私が書いても模範解答とほぼ同じになるかと思います

Σ

今日は寝るのでまた明日にします😴

Σ

わかりました🥹