Question

限界受験生

回答の赤の」までは理解できました
そこから下のπが出てきたところからが分かりません
よろしくお願いします🙇‍♀️

117 △ABCの3つの角 A, B, C について, sin A: sin B: sinC=7:5:3 と
する。このとき,A=”
辺 AC を直径とする円の面積は△ABCの
であり,
面積の
倍である。
[20 関西学院大 ]
Get Ready 114

余弦定理より
a:l:c
B
現
7:5:3
a a c¿ (P>0).
7
3
a=7&, = 56,
COSA=
DO
5€
40
C
2
25 ₤2 +9₤² - 1962
30k
sinA=120°=
△ABCの面積は
5:
が成り立つ
より
1/2×38×58×
ACを直径とするAの面積は
S:
=
2
Date.
120°
++
12/23
15.3
15√3₤22
4

117 テーマ
正弦定理・余弦定理
119
円
→ Key Point 35, 36, 39
ABAI
正弦定理により
四角形
BC: CA : AB
3k
5k
内接す
= sin A: sin B: sin C
L
これと与えられた等式 B
から
7k
BC: CA : AB=7:5:3
△ABI
定理に
よって, ある正の数k を用いて
B
BC=7k, CA=5k, AB=3k
=A
と表される。
=9-
余弦定理により
ABCD
(3k)2+(5k)^2-(7k)2
15k2
cos A:
BD
2-3k-5k
30k2
==
1
2
0°A<180°であるから
A=120°
よって, sin A = sin 120°= = であるから,
△ABCの面積を S, とすると
S₁ = 1.3k - 5k √3-15√3 k²
よって
CO
ゆえに
BD>
J3
=
また、
辺AC を直径とする円の面積をS とすると
5
EST
25
S2=
= zk²
25
Tk2
E
sin
sin
により CS2
4
15√3
ゆえに
=
S₁
15/3
9
したが
-ka
△
4
1
=
118
テーマ
鈍角三角形の成立条件
2
1
128

三角比

Answer 1

赤城(◕ᴗ◕🎀)

直径がACの円➡半径がACの半分➡5k/2
円の面積はπｒ²だから
S₂ = π(5k/2)² = ・・・・

ってかんじです