Question

わ。

マーカーを引いた部分が分かりません💦

86
第4章 極限
基礎問
49 関数の極限 (II)
次の式をみたす a,bの値を求めよ.
(1) lim
a√x+2x+8+6.
x-2
3
(2) lim{vr-2x+4-(ax+b)}=0
精講
このタイプもIIBベク図で学習済みですが,ポイントになる考え
方は、不定形は 「極限値が存在しない」のではなく、 「存在する可能
性は残っている」ということです. (1) では,
では、
→2のとき分母→0.このとき,「分子→0以外の定数」ならば、極
3 にはならない。よって, 極限値が
限は±∞となるので,
れば,「分子→0」となる以外に可能性は残されていない。
になるとす
4
ただし,この考え方は必要条件になるので,最後に吟味(=確かめ) を忘れな
確実に
いようにしなければなりません.
解答
(1) lim(x-2)=0 だから,与式が成りたつためには、少なくとも,
x-2
lim(a√x2+2x+8 +b) = 0 すなわち, 4α+6=0
x-2
このとき, a√x'+2x+8+b=a√x²+2x+8-4a
a(√2+2x+8-4)(√2+2x+8+4)
√2+2+8+4
a(x-2)(x+4)
√2+2x+8+4
5=46-
a√2+2x+8+6
.. lim
a(x+4)
3
=lim-
x-2
x-2
=-a
x+2√x²+2x+8+4 4
∴a=1,b=-4
このとき, lim
√2+2x+8-4
x-2
x-2
-=lim
x+4
__3
x-2 √x²+2x+8+44
となり確かに適する.
【吟味
(2)
lim
エ→
とも

(2)
lim√x²-2x+4=+∞ だから, 与式が成りたつためには、少なく
814
とも,a>0.このとき
lim{vx²-2x+4-(ax+b)}
=lim
=lim
80
{vx²-2x+4-(ax+b)}{√ポー2x+4+(ax+b)}
V-2x+4+(ax+b)
(1-α²)x2-2(1+ab)x +4-62
x²-2x+4+ax+b
87
第4章
ある可能
こる考え
極
こす
(1-α²)x-2(1+ab)+
4-62
=lim
IC
......①
<x→ +∞ より
x100
2
x
4
1- +- +a+
x2
b
>0 と考えてよい
IC
この極限値が0になるので, 1-α²=0, a>0より
a=1
このとき ①式=-(1+b)=0
b=-1
逆に, α=1,b=-1 のとき,
(与式の左辺) = lim
→∞
3
√x²-2x+4+x-1
=0
れな
となり確かに適する.
吟味
ポイント
不定形は,極限値が存在しないと決まっているのでは
なく, 存在する可能性も残っている
上の事実は, 曲線y=√x²-2x+4 と直線
参考
y=x-1 で, 大きなxの値に対して「yの
値はほぼ同じ」といっています.すなわち,
Y
y=√x²-2x+4
y=x-1 は y=√x²-2x+4 の漸近線です (図参照)
y=x-1
3 双曲線
O
1
2
XC
演習問題 49
f(x)=ax+bx+cx は次の(i), (ii), (ii)の条件をみたす.
(i) lim
→+∞
f(x)-2x3
x²
f(x)
-=1
(ii) lim-
-=-3
x→0 IC
(iii) lim
f(x)+d
=e
2--1
x+1
このとき, a, b, c, d e の値を求めよ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

佐糖_sato

xを∞に近づけるから、①の分母は1+a
分子は(1-a²)x-2(1+ab)が残るわけですが、極限値が0になるので(分母は無視して)分子を0にすることを考えます。
なので1-a²=0、1+ab=0…(＊)
a＞0よりa=1が求められ、これを＊に代入。
あとは解答の通りです