Question

ひー

12番解説お願いします！！

(立命館大 薬, 関西学院大理工)
(2)次の
にあてはまる数値を記せ.
x+y+z=1, xy+yz+zx=-5, xyz=√5のとき
x+y+z の値は
(3) (bc+(c-a)+(a-b) を因数分解せよ.
( 千里金蘭大 )
(女子栄養大, 早稲田大 政治経済)
12 次のを埋めよ.
(a+b+c) を展開したとき, 係数を除いた一般項は α6℃c” と表される.
ただし,g,r 0
9,0≦g≦9,0≦x≦9,および,
p+g+ r = 9 をみたす整数である. このとき,
(1)一般項 abc" の係数は
ア
234
(2)項abic の係数は イ
(大)
で表される.
である.
21
(帝京科学大 *)
01-

Answer 1

GDO

(a+b+c)⁹=(a+b+c)×…×(a+b+c)の a^p・b^q・c^rの係数は、
(a+b+c)の9個の掛け算の組み合わせなので、次のように考えるとよいです。
-----------------------------------
9個の袋(1～9)があり、a(赤)、b(青)、c(黄色)の玉が入っている。
各袋から玉を1つずつ取り出したとき、a(赤)がp個、b(青)がq個、c(黄色)がr個になる組み合わせは、
9Cp×9-pCq×9-p-qCr =9Cp×9-pCq=9!/(p!q!r!)
（p+q+r=9なので、9-p-q=r)
-----------------------------------
(1)9!/(p!q!r!)
(2)9!/(2!3!4!) =2520