Question

ぽ

この正四面体で、B,E,Dが一直線上にあるってどういう事なんですか？見る角度によってEの位置変わらないんですか？🙇‍♂️

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重要 例題 141
四面体上の折れ線の
四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。
COS ∠CAD=
11
1/4 のとき,次のものを求めよ。
(2) ∠ACD の大きさ
(1) 辺 CD の長さ
基
(3) AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値
CHART & THINKING
空間の問題 平面図形 (三角形)を取り出す
(1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを
見極めよう。
(1) (2) 辺 CD, ∠ACD
を含むのはACD
(3)空間のままでは考えにくい。 △ABCと
△ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と
して考えよう。
解答
(1) ACD において, 余弦定理により
CD2=72+82-2･7･8cos∠CAD=25
CD> 0 であるから
CD=5
(2) ACD に余弦定理を適用して
B
82+52-72_1
COS∠ACD=
2.8.5
2
よって
∠ACD=60°
B
D
B
(3) 辺ACの
C
まわりに広げる
A
7
8
8
D
C
COS ∠CAD
(3) 右の図のように、平面上の四角
形ABCD について考える。
3点B, E, D が1つの直線上に B
8
7
81.
← 四面体 AB
△ABC, 4
上に広げる
E
あるとき BE+ED は最小になる。
よって, BCD において,余弦
定理により
8
60°60°
D
◆最短経路
5
120°-
BD'=82+52-2・8・5cos <BCD=129
BD> 0 であるから BD=√129
点を結ぶ
<-2BCD
= ∠ACB+
したがって,求める最小値は
129

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

すぐ上に
平面上の四角形ABCDについて考える
と書いてあります
脚注にも何か補足があるようです

ということで、Eの位置は変わりません
BDとACの交点がEです

ぽ

ありがとうございます🙇‍♂️