Question

rr

4個と書かれているところが分かりません。aがひとつ定まれば、最大で2個しか出てこないんじゃないんですか、、？？3個もよく分かりません。
なんで3個と4個も出てくるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️！！！

Z2
三角関数 (20点)
αを定数とする。 xの方程式
を考える。
cos2x-(2a+1)cosx+a+1=0 ...... ①
(1)a=1とする。 zsx において ①を満たすxの値を求めよ。
2
(2) a≧0とする。x=0において,①を満たすxの値の個数を,αの値によって
分類して求めよ。
(1)8点 (2) 12点
α=1のとき,① は
cos 2x 3 cosx+2=0
(2cosx-1)-3cosx+2=0
2 cos2x-3 cosx+1=0
(2cosx−1)(cosx−1)=0
S(S) + (-a)
*
0169)A HAO SOMOROS
10 AO
2倍角の公式
cos2x=2cos2x-1

解法の糸口
①を満たす COSxの値を求めると, COSx= α が得られる。 COSx= 1 を満たすxの値は,(1)で求めている。
2'
COSx = a を満たすxの値の個数については,αについて場合分けをして調べる。 その際, COSx = a を満たすxの
値と COSx = を満たすxの値の重複に注意する。
①より
(2cosx-1)-(2a+1)cosx+a+1 = 0
2cos2x-(2a+1)cosx+a=0
(2cosx−1)(cosx−a)=0
COS x =
1-2
a
2'
- sas 4, cosx= 1/2を満たすxは,(1)から
- 68 -

次に,
x=-
一x において COSX = a を満たすxについて考える。
Y
(ii)X=a
1
(i) X=a
0
TC
1
41
32
→X
-1
(iv) X = a
(iii)X=a
(i) 1 <α のとき
COSx = a を満たすxの値は,存在しない。コ
(ii) a=1のとき
COSxa を満たすxの値は, x=0の
(i)は,(1)の場合である。
1個である。
(ii) ≤a<
1
1
<a<1のとき
のが定まると2つでてくるなん
取り 40≦a<1/2のときは
COSx = a を満たすxの値は2個あり,xキー・
xである。
(iv) a =
=1/2のとき
COSx = a を満たすxの値は, x=- 0.0であり、これらはcosx=
解と同じである。
以上より, 求めるxの値の個数は
1-2
の
xx の各範
囲に1個ずつある。 / <a<1 のと
きは、一<x<0,0<x</
各範囲に1個ずつある。
(S)
a=12, 1 <a のとき 2個
2'
1 1
<a<1のとき 4個
a=1のとき 3個
a =
1-2
1 <α のとき
2個
1
Osa< 1/12 1/2 <a<1のとき 4個月8日
≤a<
2'2
a=1のとき
3個
X

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

こんぱち

cosx=1/2またはcosx=aですよね。まずcosx=1/2の方で確実に2個xがあるので、
cosx=aの方から出てくるxと合わせた個数を答えていますね。

rr

ありがとうございます！！！ずっと意味がわからなかったのでスッキリしました✨