45+60)-75°
-105, C-30° #20
-75% C-60
によってCを求めることもで
sinc
EN
管
< 13
254
基本例
例題 155 三角形の解法 (2)
TE
1
A
EX
社
SMLS MLSM
A
20
VA
練習・練習 EX
△ABCにおいて, a=√2,6=2, A=30° のとき, c, B, Cを求めよ。
れた場合,三角形が1通りに定まらないことがある。
000
指針 基本例題 154 と同様に,三角形の辺と角が与えられているが, 2辺と1対角が
基本
まず,余弦定理でcについての方程式を立てる。 その際,cの値が2つ得られる
それぞれについて B, C を求める。
正弦定理を用いた [別解については,右ページの検討を参照。
余弦定理により
解答
(√2)=22+c2-22ccos 30°
よって
c2-2√3c+2=0
余弦定理により
■Aが与えられてい
COSAを含
理
理の式を用いる。
これを解いて c= √3 ±1 どちらもc>
[1]c=√3+1のとき
ccの値が2つ得ら
OMORSES [S] C&J
2
ら,得られたこの
°
ぞれについて、
A
C
B
値を求める 。
=
COS B
=(√3+1)+(2)_230
2(√3+1)√2
2(√3+1) 1
2√2 (√3+1) √2
(√3+1)=√2
ゆえに B=45°
よって
C=180°-(30°+45°)=105°08=3+8+A+B+C=180°
[2]c=√3-1のとき
余弦定理により
COS B
(√3-1)+(√2-22
2(√3-1)√2
-2(√3-1)
=
2√2 (√3-1)
ゆえに B=135°
2
30%
√√2
Ac B
検討
PLUS
ONE
